Как можно определить наименьшее общее кратное двух чисел, разложив их на простые множители? Приведите примеры для следующих пар чисел:

1. 21 и 18
2. 24 и 32
3. 16 и 20
4. 20 и 35
5. 75 и 90
6. 6 и 13
7. 14 и 18
8. 21 и 33
9. 12, 30, 75
10. 15, 42, 105
11. 21, 28, 35

Можете, пожалуйста, отправить фото и разобрать их на делители (где по середине черточка)?

Математика 8 класс Наименьшее общее кратное (НОК) и разложение на простые множители наименьшее общее кратное простые множители определение НОК примеры НОК разложение на множители делители чисел математика 8 класс задачи по математике кратные числа нахождение НОК

Чтобы определить наименьшее общее кратное (НОК) двух чисел, нужно разложить их на простые множители, а затем взять каждый простой множитель в максимальной степени, с которой он встречается в разложениях обоих чисел.

Вот примеры для указанных пар чисел:

1. 21 и 18:
   • 21 = 3 × 7
   • 18 = 2 × 3²
   • НОК = 2¹ × 3² × 7¹ = 126
2. 24 и 32:
   • 24 = 2³ × 3¹
   • 32 = 2⁵
   • НОК = 2⁵ × 3¹ = 96
3. 16 и 20:
   • 16 = 2⁴
   • 20 = 2² × 5¹
   • НОК = 2⁴ × 5¹ = 80
4. 20 и 35:
   • 20 = 2² × 5¹
   • 35 = 5¹ × 7¹
   • НОК = 2² × 5¹ × 7¹ = 140
5. 75 и 90:
   • 75 = 3¹ × 5²
   • 90 = 2¹ × 3² × 5¹
   • НОК = 2¹ × 3² × 5² = 450
6. 6 и 13:
   • 6 = 2¹ × 3¹
   • 13 = 13¹
   • НОК = 2¹ × 3¹ × 13¹ = 78
7. 14 и 18:
   • 14 = 2¹ × 7¹
   • 18 = 2¹ × 3²
   • НОК = 2¹ × 3² × 7¹ = 126
8. 21 и 33:
   • 21 = 3¹ × 7¹
   • 33 = 3¹ × 11¹
   • НОК = 3¹ × 7¹ × 11¹ = 231
9. 12, 30, 75:
   • 12 = 2² × 3¹
   • 30 = 2¹ × 3¹ × 5¹
   • 75 = 3¹ × 5²
   • НОК = 2² × 3¹ × 5² = 300
10. 15, 42, 105:
    • 15 = 3¹ × 5¹
    • 42 = 2¹ × 3¹ × 7¹
    • 105 = 3¹ × 5¹ × 7¹
    • НОК = 2¹ × 3¹ × 5¹ × 7¹ = 210
11. 21, 28, 35:
    • 21 = 3¹ × 7¹
    • 28 = 2² × 7¹
    • 35 = 5¹ × 7¹
    • НОК = 2² × 3¹ × 5¹ × 7¹ = 420

Таким образом, мы можем находить НОК, разлагая числа на простые множители и выбирая максимальные степени.

Определение наименьшего общего кратного (НОК) двух чисел с помощью разложения на простые множители — это эффективный способ нахождения НОК. Давайте разберем этот процесс шаг за шагом.

Шаги для нахождения НОК:

1. Разложите каждое число на простые множители.
2. Для каждого простого множителя найдите наибольшую степень, с которой он встречается в разложении обоих чисел.
3. Умножьте эти простые множители с их наибольшими степенями. Это и будет НОК.

Примеры:

1. Для чисел 21 и 18:

• 21 = 3^1 * 7^1
• 18 = 2^1 * 3^2

Наибольшие степени простых множителей:

• 2^1
• 3^2
• 7^1

НОК = 2^1 * 3^2 * 7^1 = 2 * 9 * 7 = 126.

2. Для чисел 24 и 32:

• 24 = 2^3 * 3^1
• 32 = 2^5

Наибольшие степени простых множителей:

• 2^5
• 3^1

НОК = 2^5 * 3^1 = 32 * 3 = 96.

3. Для чисел 16 и 20:

• 16 = 2^4
• 20 = 2^2 * 5^1

Наибольшие степени простых множителей:

• 2^4
• 5^1

НОК = 2^4 * 5^1 = 16 * 5 = 80.

4. Для чисел 20 и 35:

• 20 = 2^2 * 5^1
• 35 = 5^1 * 7^1

Наибольшие степени простых множителей:

• 2^2
• 5^1
• 7^1

НОК = 2^2 * 5^1 * 7^1 = 4 * 5 * 7 = 140.

5. Для чисел 75 и 90:

• 75 = 3^1 * 5^2
• 90 = 2^1 * 3^2 * 5^1

Наибольшие степени простых множителей:

• 2^1
• 3^2
• 5^2

НОК = 2^1 * 3^2 * 5^2 = 2 * 9 * 25 = 450.

6. Для чисел 6 и 13:

• 6 = 2^1 * 3^1
• 13 = 13^1

Наибольшие степени простых множителей:

• 2^1
• 3^1
• 13^1

НОК = 2^1 * 3^1 * 13^1 = 2 * 3 * 13 = 78.

7. Для чисел 14 и 18:

• 14 = 2^1 * 7^1
• 18 = 2^1 * 3^2

Наибольшие степени простых множителей:

• 2^1
• 3^2
• 7^1

НОК = 2^1 * 3^2 * 7^1 = 2 * 9 * 7 = 126.

8. Для чисел 21 и 33:

• 21 = 3^1 * 7^1
• 33 = 3^1 * 11^1

Наибольшие степени простых множителей:

• 3^1
• 7^1
• 11^1

НОК = 3^1 * 7^1 * 11^1 = 3 * 7 * 11 = 231.

9. Для чисел 12, 30 и 75:

• 12 = 2^2 * 3^1
• 30 = 2^1 * 3^1 * 5^1
• 75 = 3^1 * 5^2

Наибольшие степени простых множителей:

• 2^2
• 3^1
• 5^2

НОК = 2^2 * 3^1 * 5^2 = 4 * 3 * 25 = 300.

10. Для чисел 15, 42 и 105:

• 15 = 3^1 * 5^1
• 42 = 2^1 * 3^1 * 7^1
• 105 = 3^1 * 5^1 * 7^1

Наибольшие степени простых множителей:

• 2^1
• 3^1
• 5^1
• 7^1

НОК = 2^1 * 3^1 * 5^1 * 7^1 = 2 * 3 * 5 * 7 = 210.

11. Для чисел 21, 28 и 35:

• 21 = 3^1 * 7^1
• 28 = 2^2 * 7^1
• 35 = 5^1 * 7^1

Наибольшие степени простых множителей:

• 2^2
• 3^1
• 5^1
• 7^1

НОК = 2^2 * 3^1 * 5^1 * 7^1 = 4 * 3 * 5 * 7 = 420.