Как можно определить сумму трех чисел, если известно, что третье число связано с первым в пропорции 18:15, составляет 40% от второго числа, а сумма первого и второго чисел равна 400?

Математика 8 класс Системы уравнений сумма трёх чисел пропорция 18:15 40% от второго числа сумма первого и второго задача по математике решение уравнения математическая пропорция определение чисел Новый

Для решения этой задачи давайте обозначим три числа:

• Первое число - A
• Второе число - B
• Третье число - C

Теперь у нас есть несколько условий, которые помогут нам найти сумму этих трех чисел:

1. Третье число C связано с первым числом A в пропорции 18:15. Это можно записать как:
C = (18/15) * A
2. Третье число C составляет 40% от второго числа B. Это можно записать как:
C = 0.4 * B
3. Сумма первого и второго чисел равна 400:
A + B = 400

Теперь у нас есть три уравнения:

• C = (18/15) * A
• C = 0.4 * B
• A + B = 400

Теперь мы можем выразить C через A и B и подставить это в уравнения. Начнем с того, что выразим B через A из третьего уравнения:

B = 400 - A

Теперь подставим это значение B в уравнение для C:

C = 0.4 * (400 - A)

Теперь у нас есть два выражения для C:

• C = (18/15) * A
• C = 0.4 * (400 - A)

Приравняем эти два выражения:

(18/15) A = 0.4 (400 - A)

Теперь решим это уравнение. Умножим обе стороны на 15, чтобы избавиться от дроби:

18A = 6(400 - A)

Раскроем скобки:

18A = 2400 - 6A

Теперь соберем все A на одной стороне:

18A + 6A = 2400

24A = 2400

Теперь разделим обе стороны на 24:

A = 100

Теперь, когда мы нашли A, можем найти B:

B = 400 - A = 400 - 100 = 300

Теперь найдем C, подставив значение A в одно из уравнений для C:

C = (18/15) * 100 = 120

Теперь у нас есть все три числа:

• A = 100
• B = 300
• C = 120

Теперь найдем сумму этих трех чисел:

Сумма = A + B + C = 100 + 300 + 120 = 520

Таким образом, сумма трех чисел равна 520.