Как можно построить график функции y=1/2 x^2?

Математика 8 класс Построение графиков функций график функции построение графика функция y=1/2 x^2 математика 8 класс квадратичная функция Новый

Построение графика функции y = 1/2 x² – это интересный и полезный процесс. Давайте разберем шаги, которые помогут вам создать этот график.

Шаг 1: Понимание функции

Функция y = 1/2 x² – это квадратичная функция. Она имеет форму параболы, которая открыта вверх. Коэффициент 1/2 перед x² определяет, насколько "широкой" будет парабола. Чем меньше этот коэффициент, тем шире парабола.

Шаг 2: Выбор значений x

Для построения графика нам нужно выбрать несколько значений x, чтобы найти соответствующие значения y. Обычно выбирают как положительные, так и отрицательные значения x, а также значение x = 0.

• x = -4
• x = -2
• x = 0
• x = 2
• x = 4

Шаг 3: Вычисление значений y

Теперь подставим выбранные значения x в уравнение y = 1/2 x², чтобы найти соответствующие значения y:

1. Для x = -4: y = 1/2 * (-4)² = 1/2 * 16 = 8
2. Для x = -2: y = 1/2 * (-2)² = 1/2 * 4 = 2
3. Для x = 0: y = 1/2 * (0)² = 1/2 * 0 = 0
4. Для x = 2: y = 1/2 * (2)² = 1/2 * 4 = 2
5. Для x = 4: y = 1/2 * (4)² = 1/2 * 16 = 8

Шаг 4: Составление таблицы значений

Теперь мы можем составить таблицу значений:

x	y
-4	8
-2	2
0	0
2	2
4	8

Шаг 5: Построение графика

Теперь, когда у нас есть значения, мы можем построить график. Для этого:

1. Нанесите точки на координатную плоскость, используя таблицу значений.
2. Отметьте точки: (-4, 8), (-2, 2), (0, 0), (2, 2), (4, 8).
3. Соедините точки плавной кривой, чтобы получить параболу.

Шаг 6: Анализ графика

Теперь вы можете проанализировать график. Обратите внимание, что он симметричен относительно оси y, и у него есть минимум в точке (0, 0).

Таким образом, мы построили график функции y = 1/2 x². Надеюсь, этот процесс был понятен и полезен!