Чтобы представить данные выражения в виде произведения корней, необходимо разложить каждое число под корнем на множители, и, если возможно, выделить полный квадрат. Давайте рассмотрим каждое выражение по отдельности.

1. √65
   • Сначала разложим 65 на множители: 65 = 5 * 13.
   • Так как ни 5, ни 13 не являются полными квадратами, мы не можем выделить корень.
   • Следовательно, √65 можно представить как √(5 * 13) = √5 * √13.
2. √143
   • Разложим 143 на множители: 143 = 11 * 13.
   • Ни 11, ни 13 не являются полными квадратами, поэтому выделить корень не получится.
   • Таким образом, √143 можно записать как √(11 * 13) = √11 * √13.
3. √15a
   • Разложим 15 на множители: 15 = 3 * 5.
   • Поскольку 3 и 5 не являются полными квадратами, мы не можем выделить корень.
   • Следовательно, √15a можно записать как √(15 * a) = √15 * √a = √(3 * 5) * √a = √3 * √5 * √a.
4. √35b
   • Разложим 35 на множители: 35 = 5 * 7.
   • Так как 5 и 7 не являются полными квадратами, выделить корень не получится.
   • Таким образом, √35b можно представить как √(35 * b) = √35 * √b = √(5 * 7) * √b = √5 * √7 * √b.

В результате мы получили следующие представления:

• √65 = √5 * √13
• √143 = √11 * √13
• √15a = √3 * √5 * √a
• √35b = √5 * √7 * √b