Как можно решить квадратное уравнение, используя метод выделения полного квадрата? Рассмотрим следующие уравнения:

1. А) X² - 2X = 8
2. В) X² - 4X = 21
3. С) X² + 6X = 16
4. D) X² + 6X - 7 = 0
5. G) X² - 3X = 4
6. H) X² - 20X + 36 = 0
7. F) X² + 3X - 10 = 0
8. J) X² - X = 12
9. К) X² + 2X - 3 = 0

Математика 8 класс Квадратные уравнения квадратное уравнение метод выделения полного квадрата решение уравнений Новый

Метод выделения полного квадрата - это один из способов решения квадратных уравнений. Он заключается в том, чтобы преобразовать уравнение так, чтобы его левая часть стала квадратом двучлена. Давайте рассмотрим, как это делается на примерах.

Для начала, напомним общий вид квадратного уравнения:

X² + bX + c = 0

Чтобы выделить полный квадрат, мы можем следовать следующим шагам:

1. Переносим свободный член (c) на правую сторону уравнения.
2. Находим коэффициент перед X, делим его пополам и возводим в квадрат. Этот результат добавляем и вычитаем в левой части уравнения.
3. Теперь у нас получится полный квадрат, который можно записать в виде (X + d)², где d - это половина коэффициента перед X.
4. Решаем полученное уравнение, извлекая корень из обеих сторон.

Теперь применим этот метод к каждому из предложенных уравнений:

• А) X² - 2X = 8
• Переносим 8: X² - 2X - 8 = 0
• Коэффициент -2, делим пополам и возводим в квадрат: (-1)² = 1.
• Добавляем и вычитаем 1: X² - 2X + 1 - 1 - 8 = 0.
• Получаем (X - 1)² - 9 = 0.
• Теперь решаем: (X - 1)² = 9; X - 1 = ±3; X = 4 или X = -2.
• В) X² - 4X = 21
• Переносим 21: X² - 4X - 21 = 0.
• Коэффициент -4, делим пополам и возводим в квадрат: (-2)² = 4.
• Добавляем и вычитаем 4: X² - 4X + 4 - 4 - 21 = 0.
• Получаем (X - 2)² - 25 = 0.
• Теперь решаем: (X - 2)² = 25; X - 2 = ±5; X = 7 или X = -3.
• С) X² + 6X = 16
• Переносим 16: X² + 6X - 16 = 0.
• Коэффициент 6, делим пополам и возводим в квадрат: 3² = 9.
• Добавляем и вычитаем 9: X² + 6X + 9 - 9 - 16 = 0.
• Получаем (X + 3)² - 25 = 0.
• Теперь решаем: (X + 3)² = 25; X + 3 = ±5; X = 2 или X = -8.
• D) X² + 6X - 7 = 0
• Коэффициент 6, делим пополам и возводим в квадрат: 3² = 9.
• Добавляем и вычитаем 9: X² + 6X + 9 - 9 - 7 = 0.
• Получаем (X + 3)² - 16 = 0.
• Теперь решаем: (X + 3)² = 16; X + 3 = ±4; X = 1 или X = -7.
• G) X² - 3X = 4
• Переносим 4: X² - 3X - 4 = 0.
• Коэффициент -3, делим пополам и возводим в квадрат: (-1.5)² = 2.25.
• Добавляем и вычитаем 2.25: X² - 3X + 2.25 - 2.25 - 4 = 0.
• Получаем (X - 1.5)² - 6.25 = 0.
• Теперь решаем: (X - 1.5)² = 6.25; X - 1.5 = ±2.5; X = 4 или X = -1.
• H) X² - 20X + 36 = 0
• Коэффициент -20, делим пополам и возводим в квадрат: (-10)² = 100.
• Получаем (X - 10)² - 64 = 0.
• Теперь решаем: (X - 10)² = 64; X - 10 = ±8; X = 18 или X = 2.
• F) X² + 3X - 10 = 0
• Коэффициент 3, делим пополам и возводим в квадрат: (1.5)² = 2.25.
• Добавляем и вычитаем 2.25: X² + 3X + 2.25 - 2.25 - 10 = 0.
• Получаем (X + 1.5)² - 12.25 = 0.
• Теперь решаем: (X + 1.5)² = 12.25; X + 1.5 = ±3.5; X = 2 или X = -5.
• J) X² - X = 12
• Переносим 12: X² - X - 12 = 0.
• Коэффициент -1, делим пополам и возводим в квадрат: (-0.5)² = 0.25.
• Добавляем и вычитаем 0.25: X² - X + 0.25 - 0.25 - 12 = 0.
• Получаем (X - 0.5)² - 12.25 = 0.
• Теперь решаем: (X - 0.5)² = 12.25; X - 0.5 = ±3.5; X = 4 или X = -3.
• К) X² + 2X - 3 = 0
• Коэффициент 2, делим пополам и возводим в квадрат: (1)² = 1.
• Добавляем и вычитаем 1: X² + 2X + 1 - 1 - 3 = 0.
• Получаем (X + 1)² - 4 = 0.
• Теперь решаем: (X + 1)² = 4; X + 1 = ±2; X = 1 или X = -3.

Таким образом, мы рассмотрели, как решать квадратные уравнения методом выделения полного квадрата. Этот метод позволяет находить корни уравнения, преобразуя его в более простую форму.