Для решения систем уравнений, давайте разберем каждую из них по отдельности. Начнем с первой системы:

• Первое уравнение: (х + 4у)/9 - (х - 2у)/3 = 0
• Второе уравнение: х + 7у/4 + х + у/6 = 4

Шаг 1: Упростим первое уравнение. Умножим его на 9 (наименьшее общее кратное знаменателей), чтобы избавиться от дробей:

1. 9 * ((х + 4у)/9) - 9 * ((х - 2у)/3) = 0
2. х + 4у - 3(х - 2у) = 0
3. х + 4у - 3х + 6у = 0
4. -2х + 10у = 0
5. 2х = 10у
6. х = 5у

Шаг 2: Подставим х = 5у во второе уравнение:

1. 5у + 7у/4 + 5у + у/6 = 4
2. (5у + 5у) + 7у/4 + у/6 = 4
3. 10у + 7у/4 + у/6 = 4

Шаг 3: Найдем наименьшее общее кратное для 4 и 6, это 12. Умножим все уравнение на 12:

1. 12 * 10у + 12 * 7у/4 + 12 * у/6 = 12 * 4
2. 120у + 21у + 2у = 48
3. 143у = 48
4. у = 48/143

Шаг 4: Подставим значение у обратно в уравнение х = 5у:

1. х = 5 * (48/143)
2. х = 240/143

Таким образом, решение первой системы: х = 240/143, у = 48/143.

• Первое уравнение: (х + 2у)/10 - (х + 4у)/3 = -8
• Второе уравнение: (2х - 3у)/2 - (х + у)/6 = 0

Шаг 1: Упростим первое уравнение. Умножим его на 30 (наименьшее общее кратное знаменателей):

1. 30 * ((х + 2у)/10) - 30 * ((х + 4у)/3) = -30 * 8
2. 3(х + 2у) - 10(х + 4у) = -240
3. 3х + 6у - 10х - 40у = -240
4. -7х - 34у = -240
5. 7х + 34у = 240

Шаг 2: Упростим второе уравнение. Умножим его на 6:

1. 6 * ((2х - 3у)/2) - 6 * ((х + у)/6) = 0
2. 3(2х - 3у) - (х + у) = 0
3. 6х - 9у - х - у = 0
4. 5х - 10у = 0
5. х = 2у

Шаг 3: Подставим х = 2у в уравнение 7х + 34у = 240:

1. 7(2у) + 34у = 240
2. 14у + 34у = 240
3. 48у = 240
4. у = 240/48 = 5

Шаг 4: Подставим значение у обратно в уравнение х = 2у:

1. х = 2 * 5 = 10

Таким образом, решение второй системы: х = 10, у = 5.

В заключение, мы нашли решения обеих систем уравнений:

• Первая система: х = 240/143, у = 48/143
• Вторая система: х = 10, у = 5