Как можно составить систему линейных уравнений, которая будет иметь решение (-2; -1)?

Математика 8 класс Системы линейных уравнений Система линейных уравнений решение уравнений математика 8 класс координаты точки составление уравнений Новый

Чтобы составить систему линейных уравнений, которая будет иметь решение (-2; -1), нам нужно создать два уравнения, которые пересекаются в этой точке. Мы можем использовать общую форму линейного уравнения, которая выглядит так:

y = kx + b

где k - угловой коэффициент, а b - свободный член. Мы можем выбрать любые значения для k и b, чтобы получить два уравнения, которые будут иметь решение в точке (-2; -1).

1. Выберем первое уравнение. Пусть k1 = 1 и b1 = 1. Тогда первое уравнение будет:
2. y = x + 1
3. Теперь подставим координаты точки (-2; -1) в первое уравнение, чтобы убедиться, что оно действительно проходит через эту точку:
4. Подставляем x = -2:
5. y = -2 + 1 = -1. Уравнение верно.

Теперь у нас есть одно уравнение. Переходим ко второму уравнению.

1. Выберем второе уравнение. Пусть k2 = -1 и b2 = -1. Тогда второе уравнение будет:
2. y = -x - 1
3. Теперь подставим координаты точки (-2; -1) в второе уравнение, чтобы убедиться, что оно также проходит через эту точку:
4. Подставляем x = -2:
5. y = -(-2) - 1 = 2 - 1 = 1. Это уравнение не подходит, так как оно не проходит через точку (-2; -1).

Давайте попробуем изменить параметры второго уравнения. Выберем, например, k2 = 2 и b2 = 3. Тогда второе уравнение будет:

1. y = 2x + 3
2. Подставим координаты точки (-2; -1) в это уравнение:
3. y = 2 * (-2) + 3 = -4 + 3 = -1. Уравнение верно.

Теперь у нас есть два уравнения:

• 1) y = x + 1
• 2) y = 2x + 3

Таким образом, система линейных уравнений:

• y = x + 1
• y = 2x + 3

имеет решение (-2; -1). Вы можете проверить это, подставив координаты точки в оба уравнения. Если обе проверки верны, значит, система действительно имеет данное решение.