Как можно вычислить площадь полной поверхности правильной треугольной пирамиды, если угол между гранями при основании составляет 30 градусов, а радиус окружности, описанной около основания, равен 2 см?

Математика 8 класс Площадь поверхности геометрических тел площадь поверхности пирамиды правильная треугольная пирамида угол между гранями радиус окружности вычисление площади математика 8 класс Новый

Чтобы вычислить площадь полной поверхности правильной треугольной пирамиды, нам нужно рассмотреть несколько шагов:

1. Определение параметров основания:

• Правильная треугольная пирамида имеет основание в форме правильного треугольника.
• Радиус окружности, описанной около основания, равен 2 см. Это означает, что каждая сторона треугольника может быть найдена с помощью радиуса.

Формула для нахождения стороны правильного треугольника через радиус описанной окружности (R) выглядит так:

a = R * √3, где a - сторона треугольника.

Подставляем значение радиуса:

a = 2 * √3 ≈ 3.46 см.

2. Вычисление площади основания:

Площадь правильного треугольника можно вычислить по формуле:

S = (a^2 * √3) / 4.

Подставим найденное значение стороны:

S = (3.46^2 * √3) / 4 ≈ (11.97 * 1.732) / 4 ≈ 5.19 см².

3. Вычисление высоты боковой грани:

Для нахождения высоты боковой грани, нам необходимо использовать угол между гранями при основании, который равен 30 градусов.

Высота боковой грани h может быть найдена с помощью формулы:

h = (a / 2) / tan(30°), где a - сторона основания.

Подставляем значение:

h = (3.46 / 2) / (√3 / 3) = 1.73 / (√3 / 3) = 1.73 * (3 / √3) ≈ 3 см.

4. Вычисление площади боковых граней:

Площадь одной боковой грани (треугольника) можно вычислить по формуле:

S_бок = (a * h) / 2.

Подставим значения:

S_бок = (3.46 * 3) / 2 ≈ 5.19 см².

Так как у нас 3 боковые грани, общая площадь боковых граней будет:

S_бок.общ = 3 * S_бок ≈ 3 * 5.19 ≈ 15.57 см².

5. Вычисление площади полной поверхности:

Теперь мы можем найти полную площадь поверхности пирамиды:

S_полная = S_основание + S_бок.общ.

Подставим значения:

S_полная ≈ 5.19 + 15.57 ≈ 20.76 см².

Таким образом, площадь полной поверхности правильной треугольной пирамиды составляет примерно 20.76 см².