Как направлены ветви параболы и вершины графика для следующих уравнений: 4) y=-3x² + 8x + 3 и 5) y = 0,5x²?

Математика 8 класс Параболы и их свойства ветви параболы вершины графика уравнения параболы направление ветвей математика 8 класс Новый

Чтобы определить, как направлены ветви параболы и где находится вершина графика для данных уравнений, нужно проанализировать коэффициенты при x² и использовать формулу для нахождения координат вершины параболы.

1. Уравнение y = -3x² + 8x + 3

• Направление ветвей: Парабола открыта вниз, так как коэффициент при x² (в данном случае -3) отрицательный.
• Координаты вершины: Вершина параболы находится по формуле x = -b/2a, где a = -3 и b = 8.
1. Вычисляем x: x = -8 / (2 * -3) = -8 / -6 = 4/3.
2. Теперь подставим x = 4/3 в уравнение для нахождения y:
3. y = -3(4/3)² + 8(4/3) + 3 = -3(16/9) + 32/3 + 3 = -16/3 + 32/3 + 9/3 = 25/3.
• Таким образом, вершина параболы находится в точке (4/3, 25/3).

2. Уравнение y = 0,5x²

• Направление ветвей: Парабола открыта вверх, так как коэффициент при x² (в данном случае 0,5) положительный.
• Координаты вершины: Вершина параболы находится в точке (0, 0), так как уравнение имеет вид y = ax², где a = 0,5.

Таким образом, для уравнения y = -3x² + 8x + 3 ветви направлены вниз, и вершина находится в точке (4/3, 25/3). Для уравнения y = 0,5x² ветви направлены вверх, и вершина находится в точке (0, 0).