Похожие вопросы
2025-11-10 16:33:58
Как найти неизвестные стороны и острые углы прямоугольного треугольника, если известны:
- Два катета:
- a=3, b=4;
- a=9, b=10;
- a=20, b=21;
- a=11, b=60;
- c=13, a=5;
- Гипотенуза и катет:
- c=17, a=8;
- α=6, b=8;
- a=5, b=12;
- c=25, a=7;
- c=85, a=84;
- c=25, a=50°20';
- Гипотенуза и острый угол:
- c=2, a=20°;
- c=8, α=70°36';
- c=16, a=76°21'.
- Катет и противолежащий угол:
- a=3, α=30°27';
- α=7, α=60°35';
- a=5, α=40°48';
- a=9, α=68°.
Математика 8 класс Прямоугольные треугольники прямоугольный треугольник найти стороны углы катеты гипотенуза математика 8 класс задачи на треугольники Новый
2025-11-10 16:34:28
Чтобы найти неизвестные стороны и острые углы прямоугольного треугольника, мы можем использовать несколько теорем и формул. Рассмотрим различные случаи, которые вы привели, и разберем их по шагам.
1. Два катета известны (a и b):В этом случае мы можем найти гипотенузу (c) с помощью теоремы Пифагора:
- c = √(a² + b²)
Также можем найти углы с помощью тригонометрических функций:
- sin(α) = a/c
- cos(α) = b/c
- tan(α) = a/b
В этом случае мы можем найти второй катет (b) также с помощью теоремы Пифагора:
- b = √(c² - a²)
Углы можно найти так же, как и в предыдущем случае.
3. Гипотенуза и острый угол известны (c и α):Здесь мы можем использовать тригонометрические функции для нахождения катетов:
- a = c * sin(α)
- b = c * cos(α)
В этом случае можно использовать тригонометрические функции для нахождения гипотенузы и другого катета:
- c = a / sin(α)
- b = c * cos(α)
Теперь давайте рассмотрим ваши примеры по порядку:
Примеры с известными катетами:- a=3, b=4:
- c = √(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5
- Углы: α = arctan(3/4), β = 90° - α
- a=9, b=10:
- c = √(9² + 10²) = √(81 + 100) = √181
- Углы: α = arctan(9/10), β = 90° - α
- c=17, a=8:
- b = √(17² - 8²) = √(289 - 64) = √225 = 15
- Углы: α = arctan(8/15), β = 90° - α
- c=2, a=20°:
- a = 2 * sin(20°)
- b = 2 * cos(20°)
- a=3, α=30°27':
- c = 3 / sin(30°27')
- b = c * cos(30°27')
Таким образом, мы можем найти все необходимые стороны и углы, используя вышеописанные методы. Если у вас есть конкретные примеры, которые вы хотите разобрать, дайте знать!