Как найти периметр треугольника, если его стороны имеют отношение 7:5:11, а сумма самой большой и самой маленькой стороны равна 80 см?

Математика 8 класс Отношения и пропорции периметр треугольника отношение сторон сумма сторон задача по математике 8 класс треугольник решение задачи математические отношения геометрия стороны треугольника Новый

Чтобы найти периметр треугольника, когда известны отношения сторон и сумма самой большой и самой маленькой стороны, следуем следующим шагам:

1. Определим стороны треугольника: Пусть стороны треугольника обозначим как 7x, 5x и 11x, где x - это общая величина, на которую умножаются отношения.
2. Найдем сумму самой большой и самой маленькой стороны: В нашем случае самой большой стороной будет 11x, а самой маленькой - 5x. Сумма этих сторон равна:
   • 11x + 5x = 16x.
3. Используем данное условие: Из условия задачи известно, что сумма самой большой и самой маленькой стороны равна 80 см. Значит, мы можем записать уравнение:
   • 16x = 80.
4. Решим уравнение для x:
   • x = 80 / 16 = 5.
5. Теперь найдем длины сторон треугольника:
   • Сторона 1: 7x = 7 * 5 = 35 см;
   • Сторона 2: 5x = 5 * 5 = 25 см;
   • Сторона 3: 11x = 11 * 5 = 55 см.
6. Теперь можем найти периметр треугольника: Периметр P равен сумме всех сторон:
   • P = 35 + 25 + 55 = 115 см.

Ответ: Периметр треугольника равен 115 см.