Как найти площадь области, ограниченной кривыми y=x², y=0 и вертикальной линией x=3?

Математика 8 класс Площадь фигуры, ограниченной кривыми площадь области кривые y=x² вертикальная линия x=3 математика 8 класс интегралы нахождение площади ограниченные области Новый

Чтобы найти площадь области, ограниченной кривыми y=x², y=0 и вертикальной линией x=3, следуем следующим шагам:

1. Определяем границы интегрирования:

   Кривая y=x² и прямая y=0 пересекаются в точке, где x=0. Таким образом, область, которую мы рассматриваем, находится между x=0 и x=3.

2. Записываем функцию:

   Наша функция, определяющая верхнюю границу области, это y=x². Нижней границей является y=0.

3. Записываем интеграл для нахождения площади:

   Площадь S под кривой от x=0 до x=3 можно найти с помощью определённого интеграла:

   S = ∫(от 0 до 3) (x² - 0) dx

4. Находим интеграл:

   Теперь вычислим интеграл:

   • Интеграл от x² равен (1/3)x³.
   • Подставляем пределы интегрирования:

   S = [(1/3)x³] от 0 до 3 = (1/3)*(3)³ - (1/3)*(0)³ = (1/3)*27 - 0 = 9.

5. Записываем ответ:

   Итак, площадь области, ограниченной кривыми y=x², y=0 и вертикальной линией x=3, равна 9.