Как найти решение системы неравенств 2,5 + 3/8x > x и 0,6x + 7 < x + 9?

Математика 8 класс Неравенства решение системы неравенств неравенства в математике методы решения неравенств 8 класс математика система неравенств 2,5 + 3/8x > x 0,6x + 7 < x + 9 Новый

Для решения системы неравенств, состоящей из двух неравенств, необходимо решить каждое неравенство отдельно, а затем найти пересечение их решений. Давайте рассмотрим каждое неравенство по порядку.

Первое неравенство:

2,5 + 3/8x > x

1. Сначала перенесем x в левую часть неравенства. Для этого вычтем x из обеих сторон:

2,5 + 3/8x - x > 0

2. Теперь нужно привести к общему знаменателю. Заметим, что x можно записать как 8/8x:

2,5 + 3/8x - 8/8x > 0

3. Теперь объединим дроби:

2,5 + (3/8 - 8/8)x > 0

4. Это равносильно:

2,5 - 5/8x > 0

5. Теперь перенесем 2,5 в правую часть:

-5/8x > -2,5

6. Чтобы избавиться от отрицательного знака, умножим обе стороны на -1. Не забудьте поменять знак неравенства:

5/8x < 2,5

7. Теперь умножим обе стороны на 8/5, чтобы найти x:

x < 2,5 * 8/5

8. Посчитаем:

x < 4

Второе неравенство:

0,6x + 7 < x + 9

1. Переносим x в левую часть:

0,6x + 7 - x < 9

2. Записываем x как 1x:

0,6x - 1x + 7 < 9

3. Это равносильно:

-0,4x + 7 < 9

4. Теперь перенесем 7 в правую часть:

-0,4x < 9 - 7

5. Упрощаем:

-0,4x < 2

6. Умножаем обе стороны на -1 и меняем знак неравенства:

0,4x > -2

7. Теперь делим обе стороны на 0,4:

x > -2 / 0,4

8. Посчитаем:

x > -5

Теперь у нас есть два решения:

• Первое неравенство: x < 4
• Второе неравенство: x > -5

Теперь найдем пересечение решений:

Пересечение: -5 < x < 4

Таким образом, решение системы неравенств:

-5 < x < 4