Как найти решение системы уравнений:

1. x + y/8 + y/2 = 4
2. x/10 - x - y/5 = 1

Математика 8 класс Системы уравнений решение системы уравнений математика 8 класс уравнения с двумя переменными x и y методы решения уравнений алгебраические уравнения

Для нахождения решения системы уравнений, представленной в задаче, необходимо использовать методы решения систем линейных уравнений. В данном случае у нас есть два уравнения с двумя переменными (x и y). Мы можем использовать метод подстановки или метод исключения. Рассмотрим шаги более подробно.

Шаг 1: Приведение уравнений к стандартному виду

Первое уравнение:

x + y/8 + y/2 = 4

Для удобства работы с дробями, преобразуем второе слагаемое:

y/2 = y/8 * 4 (так как 2 = 8/4)

Таким образом, первое уравнение можно записать как:

x + y/8 + 4y/8 = 4

Соберем подобные слагаемые:

x + 5y/8 = 4

Теперь умножим все уравнение на 8, чтобы избавиться от дробей:

8x + 5y = 32 (1)

Теперь рассмотрим второе уравнение:

x/10 - x - y/5 = 1

Умножим все уравнение на 10, чтобы избавиться от дробей:

x - 10x - 2y = 10

Это упростится до:

-9x - 2y = 10

Умножим на -1 для удобства:

9x + 2y = -10 (2)

Шаг 2: Решение системы уравнений

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. 8x + 5y = 32
2. 9x + 2y = -10

Мы можем использовать метод исключения. Умножим первое уравнение на 2 и второе на 5, чтобы сделать коэффициенты перед y одинаковыми:

1. 16x + 10y = 64
2. 45x + 10y = -50

Теперь вычтем первое уравнение из второго:

(45x + 10y) - (16x + 10y) = -50 - 64

29x = -114

Теперь найдем x:

x = -114 / 29

x = -3.93 (приблизительно)

Шаг 3: Подставим значение x в одно из уравнений для нахождения y

Подставим x в первое уравнение:

8(-3.93) + 5y = 32

-31.44 + 5y = 32

5y = 32 + 31.44

5y = 63.44

y = 63.44 / 5

y = 12.688 (приблизительно)

Шаг 4: Проверка решения

Подставим найденные значения x и y в оба уравнения, чтобы убедиться, что они выполняются.

Итог:

Решение системы уравнений: x ≈ -3.93, y ≈ 12.688.

Чтобы решить систему уравнений:

1) x + y/8 + y/2 = 4

2) x/10 - x - y/5 = 1

мы будем использовать метод подстановки или метод исключения. Давайте начнем с первого уравнения и выразим одну переменную через другую.

Шаг 1: Преобразуем первое уравнение

Первое уравнение можно переписать так:

• x + y/8 + y/2 = 4

Объединим дроби с y. Для этого приведем y/2 к общему знаменателю:

• y/2 = y/2 * 4/4 = 2y/4

Теперь у нас:

• x + y/8 + 2y/4 = 4

Преобразуем 2y/4 в y/2, чтобы получить:

• x + y/8 + y/4 = 4

Теперь найдем общий знаменатель для y/8 и y/4, который равен 8:

• y/4 = 2y/8

Теперь у нас:

• x + y/8 + 2y/8 = 4

Сложим дроби:

• x + 3y/8 = 4

Теперь выразим x:

• x = 4 - 3y/8

Шаг 2: Подставим x во второе уравнение

Теперь подставим выражение для x во второе уравнение:

• (4 - 3y/8)/10 - (4 - 3y/8) - y/5 = 1

Упростим это уравнение:

• (4/10 - 3y/80) - (4 - 3y/8) - y/5 = 1

Перепишем 4/10 как 2/5:

• 2/5 - 3y/80 - 4 + 3y/8 - y/5 = 1

Теперь приведем все к общему знаменателю. Общий знаменатель для 5, 8 и 80 будет 80:

• (32/80 - 3y/80 - 320/80 + 30y/80 - 16y/80) = 1

Соберем все в одну дробь:

• (32 - 320 + 30y - 3y - 16y)/80 = 1

Упростим числитель:

• (-288 + 11y)/80 = 1

Умножим обе стороны на 80:

• -288 + 11y = 80

Теперь решим это уравнение для y:

• 11y = 80 + 288
• 11y = 368
• y = 368 / 11
• y = 33.45 (примерно)

Шаг 3: Найдем x

Теперь подставим найденное значение y обратно в выражение для x:

• x = 4 - 3(33.45)/8

Теперь можно вычислить x:

• x = 4 - 12.51
• x = -8.51 (примерно)

Итак, решение системы уравнений:

• x ≈ -8.51
• y ≈ 33.45

Вы можете проверить, подставив значения x и y обратно в исходные уравнения, чтобы убедиться, что они верны.