Как найти решение уравнения (x-2)^2 - 8(x-2) + 15 = 0?

Математика 8 класс Квадратные уравнения решение уравнения квадратное уравнение математические задачи алгебра 8 класс метод решения уравнений Новый

Чтобы решить уравнение (x-2)^2 - 8(x-2) + 15 = 0, давайте начнем с упрощения. Мы заметим, что в уравнении присутствует выражение (x-2). Давайте обозначим его за новую переменную, например, y = (x-2). Таким образом, уравнение можно переписать в более простой форме:

y^2 - 8y + 15 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Мы можем решить его, используя формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

y = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

В нашем случае:

• a = 1
• b = -8
• c = 15

Теперь найдем дискриминант:

D = b² - 4ac = (-8)² - 4 * 1 * 15 = 64 - 60 = 4

Так как дискриминант положителен, у нас есть два различных корня. Теперь подставим значения a, b и D в формулу:

1. Первый корень:

y1 = (8 + √4) / 2 = (8 + 2) / 2 = 10 / 2 = 5

2. Второй корень:

y2 = (8 - √4) / 2 = (8 - 2) / 2 = 6 / 2 = 3

Теперь мы нашли два значения для y: y1 = 5 и y2 = 3. Теперь вернемся к нашей замене и вспомним, что y = (x - 2). Подставим найденные значения y:

1. Для первого корня:

5 = (x - 2) => x = 5 + 2 = 7

2. Для второго корня:

3 = (x - 2) => x = 3 + 2 = 5

Таким образом, уравнение (x-2)^2 - 8(x-2) + 15 = 0 имеет два решения:

• x1 = 7
• x2 = 5

Ответ: x = 5 и x = 7.