Как найти решения для следующих уравнений: 1) 3x (x²-8) - 3x³ = 12 2) (x+8) (5x – 6) – 20 = 5r?

Математика 8 класс Уравнения и неравенства уравнения решения уравнений математика 8 класс алгебра 3x (x²-8) (x+8)(5x-6) метод решения примеры уравнений Новый

Давайте решим оба уравнения по шагам.

1) Уравнение: 3x (x²-8) - 3x³ = 12

Шаг 1: Раскроем скобки в левой части уравнения.

• 3x * (x² - 8) = 3x³ - 24x

Шаг 2: Подставим это в уравнение:

• 3x³ - 24x - 3x³ = 12

Шаг 3: Упростим уравнение:

• -24x = 12

Шаг 4: Разделим обе стороны на -24:

• x = 12 / -24
• x = -0.5

Таким образом, решение первого уравнения: x = -0.5.

2) Уравнение: (x+8) (5x – 6) – 20 = 5r

Шаг 1: Сначала раскроем скобки:

• (x + 8)(5x - 6) = 5x² - 6x + 40x - 48 = 5x² + 34x - 48

Шаг 2: Подставим это в уравнение:

• 5x² + 34x - 48 - 20 = 5r

Шаг 3: Упростим уравнение:

• 5x² + 34x - 68 = 5r

Шаг 4: Теперь, чтобы найти x, нам нужно выразить r через x или наоборот, в зависимости от условий задачи. Если r задано, мы можем решить это уравнение для x. Например, если r = 0:

• 5x² + 34x - 68 = 0

Шаг 5: Используем дискриминант для решения квадратного уравнения:

• D = b² - 4ac = 34² - 4 * 5 * (-68)
• D = 1156 + 1360 = 2516

Шаг 6: Находим корни уравнения:

• x = (-b ± √D) / (2a)
• x = (-34 ± √2516) / 10

Шаг 7: Вычисляем корни:

• √2516 ≈ 50.16
• x1 = (-34 + 50.16) / 10 ≈ 1.616
• x2 = (-34 - 50.16) / 10 ≈ -8.416

Таким образом, решения второго уравнения при r = 0: x ≈ 1.616 и x ≈ -8.416.

Если значение r другое, процесс будет аналогичным, но с учетом нового значения r.