Как найти в градусах решение уравнения cos(30°+x) = корень из 2/2, которое удовлетворяет условиям -60° < x < 30°?

Математика 8 класс Уравнения тригонометрии решение уравнения cos(30°+x) корень из 2/2 градусы условия -60° < x < 30° математика 8 класс Новый

Чтобы решить уравнение cos(30° + x) = корень из 2/2, давайте следовать шагам:

1. Определим значения угла, для которого косинус равен корню из 2/2.

   Мы знаем, что cos(45°) = корень из 2/2 и cos(315°) = корень из 2/2. Таким образом, у нас есть два основных угла:

   • 45°
   • 315°
2. Запишем общее решение для косинуса.

   Так как косинус - четная функция, мы можем записать общее решение:

   • 30° + x = 45° + 360°k, где k - целое число
   • 30° + x = 315° + 360°k, где k - целое число
3. Решим каждое из уравнений для x.
   1. Для первого уравнения:
   • 30° + x = 45° + 360°k
   • x = 45° - 30° + 360°k
   • x = 15° + 360°k
   2. Для второго уравнения:
   • 30° + x = 315° + 360°k
   • x = 315° - 30° + 360°k
   • x = 285° + 360°k
4. Теперь подставим значение k и найдем все возможные x в заданном диапазоне -60° < x < 30°.
   1. Для первого решения x = 15° + 360°k:
   • Если k = 0, то x = 15° (это значение подходит).
   • Если k = -1, то x = 15° - 360° = -345° (это значение не подходит).
   2. Для второго решения x = 285° + 360°k:
   • Если k = 0, то x = 285° (это значение не подходит).
   • Если k = -1, то x = 285° - 360° = -75° (это значение тоже не подходит).

Таким образом, единственное решение уравнения cos(30° + x) = корень из 2/2, которое удовлетворяет условию -60° < x < 30°, это:

x = 15°.