Похожие вопросы
2025-10-25 14:55:28
Как найти x, если стороны прямоугольника равны 3x и x+16, а площадь равна 240 см в квадрате? Тема: дискриминант.
Математика 8 класс Уравнения и системы уравнений найти x стороны прямоугольника площадь 240 см² дискриминант уравнение 3x уравнение x+16 решение уравнения свойства прямоугольника Новый
2025-10-25 14:55:49
Чтобы найти значение x, нам нужно использовать информацию о площади прямоугольника. Площадь прямоугольника вычисляется по формуле:
Площадь = длина × ширина
В нашем случае длина равна 3x, а ширина равна x + 16. Мы знаем, что площадь равна 240 см². Таким образом, мы можем записать уравнение:
3x × (x + 16) = 240
Теперь давайте упростим это уравнение:
- Раскроем скобки:
- 3x² + 48x = 240
Теперь перенесем 240 на левую сторону уравнения:
3x² + 48x - 240 = 0
Теперь у нас есть квадратное уравнение. Мы можем решить его с помощью дискриминанта. Для этого сначала найдем коэффициенты a, b и c:
- a = 3
- b = 48
- c = -240
Теперь найдем дискриминант D по формуле:
D = b² - 4ac
Подставим наши значения:
D = 48² - 4 × 3 × (-240)
Посчитаем:
- 48² = 2304
- 4 × 3 × 240 = 2880
Теперь подставим эти значения в формулу для дискриминанта:
D = 2304 + 2880 = 5184
Теперь, когда мы нашли дискриминант, можем использовать его для нахождения корней уравнения. Корни квадратного уравнения находятся по формуле:
x = (-b ± √D) / (2a)
Подставим наши значения:
x = (-48 ± √5184) / (2 × 3)
Теперь вычислим корень из дискриминанта:
√5184 = 72
Теперь подставим это значение в формулу:
x = (-48 ± 72) / 6
Это дает нам два решения:
- Первое: x = (-48 + 72) / 6 = 24 / 6 = 4
- Второе: x = (-48 - 72) / 6 = -120 / 6 = -20
Поскольку x не может быть отрицательным (так как это длина), мы принимаем только положительное значение:
x = 4
Таким образом, значение x, при котором стороны прямоугольника равны 3x и x + 16, а площадь равна 240 см², равно 4.