Чтобы определить многочлен A в каждом из приведенных случаев, мы будем использовать правила нахождения неизвестного слагаемого, уменьшаемого и вычитаемого. Давайте рассмотрим каждый случай отдельно.

1. Первый случай: A + (12y² + 6y - 1) = -10y + 9.
   • Для нахождения A, нужно выразить его через другие слагаемые. Мы можем перенести (12y² + 6y - 1) в правую часть уравнения, изменив знак:
   • A = (-10y + 9) - (12y² + 6y - 1).
   • Теперь раскроем скобки:
   • A = -10y + 9 - 12y² - 6y + 1.
   • Соберем подобные слагаемые:
   • A = -12y² - 16y + 10.
   • Степень многочлена A равна 2, так как наивысшая степень переменной y в этом многочлене равна 2.
2. Второй случай: (-6x² + 7x - 11) - A = 2x² + 2x - 1.
   • Переносим A в правую часть, изменив знак:
   • A = (-6x² + 7x - 11) - (2x² + 2x - 1).
   • Теперь раскроем скобки:
   • A = -6x² + 7x - 11 - 2x² - 2x + 1.
   • Соберем подобные слагаемые:
   • A = -8x² + 5x - 10.
   • Степень многочлена A равна 2, так как наивысшая степень переменной x равна 2.
3. Третий случай: A - (6a² - 5ab + b³) = 46³ - 11ab.
   • Переносим (6a² - 5ab + b³) в правую часть, изменив знак:
   • A = (46³ - 11ab) + (6a² - 5ab + b³).
   • Теперь раскроем скобки:
   • A = 46³ - 11ab + 6a² - 5ab + b³.
   • Соберем подобные слагаемые:
   • A = 6a² - 16ab + b³ + 46³.
   • Степень многочлена A равна 2, так как наивысшая степень переменной a в этом многочлене равна 2.
4. Четвертый случай: (25x³ - 13x² + 7) + A = 15x³ - 13x².
   • Переносим (25x³ - 13x² + 7) в правую часть, изменив знак:
   • A = (15x³ - 13x²) - (25x³ - 13x² + 7).
   • Теперь раскроем скобки:
   • A = 15x³ - 13x² - 25x³ + 13x² - 7.
   • Соберем подобные слагаемые:
   • A = -10x³ - 7.
   • Степень многочлена A равна 3, так как наивысшая степень переменной x в этом многочлене равна 3.

Таким образом, в каждом случае мы нашли многочлен A и определили его степень.