Как определить значение переменной а, при которых выполняются следующие условия:

1. сумма дробей 1/2 и 1/4 меньше или равна выражению 2a - 49/19;
2. разность дробей 6/4 больше или равна выражению 2^2 + 1/4 и 3?

Математика 8 класс Неравенства с переменной значение переменной а сумма дробей разность дробей математические условия неравенства в математике решение уравнений дроби математические выражения Новый

Чтобы определить значение переменной a, давайте разберем каждое из условий по отдельности.

Первое условие: сумма дробей 1/2 и 1/4 меньше или равна выражению 2a - 49/19.

1. Сначала найдем сумму дробей 1/2 и 1/4:
• Чтобы сложить дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 2 и 4 равен 4.
• 1/2 = 2/4 (умножаем числитель и знаменатель на 2).
• Теперь можем сложить: 2/4 + 1/4 = 3/4.
2. Теперь запишем неравенство:
• 3/4 <= 2a - 49/19.
3. Перепишем неравенство, чтобы выразить a:
• 2a >= 3/4 + 49/19.
4. Теперь найдем общий знаменатель для 4 и 19, который равен 76:
• 3/4 = 57/76 (умножаем числитель и знаменатель на 19).
• 49/19 = 252/76 (умножаем числитель и знаменатель на 4).
5. Теперь складываем:
• 2a >= 57/76 + 252/76 = 309/76.
6. Разделим обе стороны на 2:
• a >= 309/152.

Второе условие: разность дробей 6/4 больше или равна выражению 2^2 + 1/4 и 3.

1. Сначала найдем разность дробей 6/4 и 2^2 + 1/4:
• 2^2 = 4, значит 2^2 + 1/4 = 4 + 1/4 = 16/4 + 1/4 = 17/4.
2. Теперь запишем неравенство:
• 6/4 - 17/4 >= 3.
3. Упростим левую часть:
• (6 - 17)/4 >= 3.
• -11/4 >= 3.
4. Это неравенство неверно, так как -11/4 меньше 3. Следовательно, это условие не дает нам ограничений на a.

Итак, итоговое значение для a:

• a >= 309/152.

Таким образом, значение переменной a должно быть больше или равно 2.03 (примерно).