Чтобы решить выражение √(30*72*80), нужно следовать следующим шагам:

1. Разложить каждое число под корнем на простые множители.

   • 30 = 2 * 3 * 5
   • 72 = 2 * 2 * 2 * 3 * 3 (или 2³ * 3²)
   • 80 = 2 * 2 * 2 * 2 * 5 (или 2⁴ * 5)

2. Перемножить все разложенные множители.

   • 30 * 72 * 80 = (2 * 3 * 5) * (2³ * 3²) * (2⁴ * 5)
   • Соберем все множители: 2¹ * 3¹ * 5¹ * 2³ * 3² * 2⁴ * 5¹
   • Теперь сгруппируем одинаковые множители: 2⁸ * 3³ * 5²

3. Извлечь корень из произведения, используя свойства корней.

   • √(2⁸ * 3³ * 5²) = √(2⁸) * √(3³) * √(5²)
   • Извлекаем корни: √(2⁸) = 2⁴, √(3³) = 3¹ * √3, √(5²) = 5
   • Теперь перемножим все полученные результаты: 2⁴ * 3 * 5 * √3
   • 2⁴ = 16, поэтому окончательное выражение: 16 * 3 * 5 * √3
   • 16 * 3 = 48, и 48 * 5 = 240

4. Записать окончательный ответ.

   • √(30*72*80) = 240√3

Таким образом, выражение √(30*72*80) упрощается до 240√3.