Как построить математическую модель задачи: Одну из сторон квадрата увеличили на 4 дм, а другую уменьшили на 6 дм. В результате получили прямоугольник площадью 56 кв дм. Как найти длину стороны квадрата?

Математика 8 класс Математическая модель задачи математическая модель квадрат прямоугольник площадь задача стороны квадрата увеличение уменьшение длина стороны решение задачи Новый

Чтобы решить задачу, нам нужно построить математическую модель. Давайте разберем шаги, которые помогут нам это сделать.

Шаг 1: Обозначим сторону квадрата.

Пусть длина стороны квадрата равна x дм.

Шаг 2: Определим размеры прямоугольника.

• Одну сторону квадрата увеличили на 4 дм. Тогда эта сторона прямоугольника будет равна x + 4 дм.
• Другую сторону квадрата уменьшили на 6 дм. Тогда эта сторона прямоугольника будет равна x - 6 дм.

Шаг 3: Запишем формулу для площади прямоугольника.

Площадь прямоугольника рассчитывается по формуле:

Площадь = длина * ширина

В нашем случае площадь равна 56 кв дм, поэтому мы можем записать уравнение:

(x + 4) * (x - 6) = 56

Шаг 4: Раскроем скобки в уравнении.

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

x^2 - 6x + 4x - 24 = 56

Это упрощается до:

x^2 - 2x - 24 = 56

Шаг 5: Переносим все в одну сторону уравнения.

Теперь перенесем 56 на левую сторону:

x^2 - 2x - 24 - 56 = 0

Получаем:

x^2 - 2x - 80 = 0

Шаг 6: Решим квадратное уравнение.

Теперь мы можем решить квадратное уравнение. Для этого воспользуемся формулой:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

Где a = 1, b = -2, c = -80.

Шаг 7: Подставим значения в формулу.

Сначала найдем дискриминант:

D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 * 1 * (-80) = 4 + 320 = 324

Теперь подставим в формулу:

x = (2 ± √324) / 2

Так как √324 = 18, то:

x = (2 ± 18) / 2

Это дает два решения:

• x = (20) / 2 = 10
• x = (-16) / 2 = -8 (это решение не подходит, так как длина стороны не может быть отрицательной).

Шаг 8: Ответ.

Таким образом, длина стороны квадрата равна 10 дм.