Как преобразовать периодические десятичные дроби в обыкновенные и вычислить значения выражений: 1) 0,666..., 0,25 + 12,5 * 0,64; 0,12333... : 0,0925; 0,8333...; 0,4(6); 1,125 + 1 - 0,41(6); 2) 5 * 1 - 0,59?

Математика 8 класс Преобразование периодических десятичных дробей в обыкновенные дроби периодические десятичные дроби обыкновенные дроби преобразование дробей вычисление выражений математика 8 класс дроби и выражения десятичные дроби математические операции Новый

Давайте разберем, как преобразовать периодические десятичные дроби в обыкновенные и вычислим предложенные выражения. Мы будем следовать шаг за шагом.

1) Преобразование периодических десятичных дробей

• 0,666...
  1. Обозначим x = 0,666...
  2. Умножим обе стороны на 10: 10x = 6,666...
  3. Теперь вычтем x из 10x: 10x - x = 6,666... - 0,666...
  4. Это дает: 9x = 6
  5. Разделим обе стороны на 9: x = 6/9 = 2/3
• 0,25 + 12,5 * 0,64
  1. 0,25 - это просто 1/4.
  2. 0,64 - это 64/100, что сокращается до 16/25.
  3. Теперь вычислим 12,5 * 0,64: 12,5 = 25/2, поэтому 12,5 * 0,64 = (25/2) * (16/25) = 8.
  4. Теперь складываем: 1/4 + 8 = 1/4 + 32/4 = 33/4.
• 0,12333... : 0,0925
  1. Обозначим y = 0,12333...
  2. Умножим на 10: 10y = 1,2333...
  3. Вычтем y: 10y - y = 1,2333... - 0,12333...
  4. Это дает: 9y = 1,11, что означает y = 1,11/9 = 37/300.
  5. Теперь 0,0925 = 925/10000.
  6. Теперь делим: (37/300) / (925/10000) = (37 * 10000) / (300 * 925) = 370000 / 277500 = 74/55.
• 0,8333...
  1. Обозначим z = 0,8333...
  2. Умножим на 10: 10z = 8,3333...
  3. Вычтем z: 10z - z = 8,3333... - 0,8333...
  4. Это дает: 9z = 8, что означает z = 8/9.
• 0,4(6)
  1. Обозначим w = 0,4666...
  2. Умножим на 10: 10w = 4,6666...
  3. Вычтем w: 10w - w = 4,6666... - 0,4666...
  4. Это дает: 9w = 4,2, что означает w = 4,2/9 = 14/30 = 7/15.
• 1,125 + 1 - 0,41(6)
  1. 0,4166... обозначим как v.
  2. Умножим на 10: 10v = 4,1666...
  3. Вычтем v: 10v - v = 4,1666... - 0,4166...
  4. Это дает: 9v = 3,75, что означает v = 3,75/9 = 15/36 = 5/12.
  5. Теперь 1,125 = 9/8. Итак, 9/8 + 1 - 5/12.
  6. Приведем к общему знаменателю: 9/8 = 27/24, 1 = 24/24, 5/12 = 10/24.
  7. Теперь складываем: 27/24 + 24/24 - 10/24 = 41/24.

2) Вычисление выражения

• 5 * 1 - 0,59
  1. 5 * 1 = 5.
  2. Теперь вычтем 0,59: 5 - 0,59 = 4,41.

Итак, мы преобразовали периодические десятичные дроби в обыкновенные и вычислили значения выражений. Если у вас есть вопросы, не стесняйтесь спрашивать!