Давайте поочередно преобразуем каждое из данных выражений в многочлен стандартного вида. Стандартный вид многочлена - это форма, в которой все одночлены упорядочены по степени переменной, начиная с наивысшей.

1. Первое выражение: 21a² - (12a - 5 + 21a²)
   • Сначала раскроем скобки: 21a² - 12a + 5 - 21a².
   • Теперь объединим подобные члены: 21a² - 21a² - 12a + 5 = 0 - 12a + 5.
   • Это упрощается до: -12a + 5.
2. Второе выражение: (x² + x - 1) - (x² - x + 1)
   • Раскроем скобки: x² + x - 1 - x² + x - 1.
   • Теперь объединим подобные члены: x² - x² + x + x - 1 - 1 = 0 + 2x - 2.
   • Это упрощается до: 2x - 2.
3. Третье выражение: -7x² + x + (x + 6x²)
   • Сначала раскроем скобки: -7x² + x + x + 6x².
   • Теперь объединим подобные члены: -7x² + 6x² + x + x = -x² + 2x.
   • Это упрощается до: -x² + 2x.
4. Четвертое выражение: (12 - 5p²) + (p³ + 2p² - p + 15)
   • Раскроем скобки: 12 - 5p² + p³ + 2p² - p + 15.
   • Теперь объединим подобные члены: p³ + (-5p² + 2p²) + (-p) + (12 + 15) = p³ - 3p² - p + 27.
   • Это упрощается до: p³ - 3p² - p + 27.

Теперь у нас есть все выражения в стандартном виде:

• -12a + 5
• 2x - 2
• -x² + 2x
• p³ - 3p² - p + 27