Как преобразовать выражение (a+b)(2a+3b)-a(2a+5b) в многочлен, чтобы получить 15 баллов?

Математика 8 класс Складывание и вычитание многочленов преобразование выражения многочлен математика 8 класс алгебра задачи на преобразование выражения с переменными Новый

Чтобы преобразовать выражение (a+b)(2a+3b)-a(2a+5b) в многочлен, давайте последовательно выполним все шаги.

Шаг 1: Раскроем скобки в первом произведении (a+b)(2a+3b)

• Мы используем распределительное свойство (формула (x+y)(z+w) = xz + xw + yz + yw).
• Раскроем скобки:
• (a)(2a) + (a)(3b) + (b)(2a) + (b)(3b) = 2a^2 + 3ab + 2ab + 3b^2.
• Объединим подобные слагаемые:
• 2a^2 + (3ab + 2ab) + 3b^2 = 2a^2 + 5ab + 3b^2.

Шаг 2: Раскроем скобки во втором произведении a(2a+5b)

• Тут также используем распределительное свойство:
• a(2a) + a(5b) = 2a^2 + 5ab.

Шаг 3: Подставим полученные выражения в исходное выражение

• Теперь у нас есть:
• (2a^2 + 5ab + 3b^2) - (2a^2 + 5ab).

Шаг 4: Упростим выражение

• Вычтем второе выражение из первого:
• (2a^2 - 2a^2) + (5ab - 5ab) + 3b^2 = 0 + 0 + 3b^2 = 3b^2.

Таким образом, окончательный результат преобразования выражения (a+b)(2a+3b)-a(2a+5b) в многочлен:

Ответ: 3b^2