Как раскрыть скобки и упростить следующее выражение: 8/15(3/4а - 5/6b) - 2/9(2 целых 1/4а + 2,5b)?

Математика 8 класс Упрощение алгебраических выражений раскрыть скобки упростить выражение математика 8 класс дроби алгебра задачи с дробями выражения с переменными Новый

Чтобы раскрыть скобки и упростить данное выражение, давайте шаг за шагом пройдем через каждую часть. Начнем с исходного выражения:

Исходное выражение: 8/15(3/4а - 5/6b) - 2/9(2 целых 1/4а + 2,5b)

1. Первый шаг: Преобразуем дробь 2 целых 1/4 в неправильную дробь. Это будет:

• 2 целых 1/4 = 2 * 4 + 1 = 8 + 1 = 9/4

Теперь выражение выглядит так:

8/15(3/4а - 5/6b) - 2/9(9/4а + 2,5b)

2. Второй шаг: Раскроем скобки в первом компоненте:

• 8/15 * 3/4а = (8 * 3) / (15 * 4) = 24/60а = 2/5а
• 8/15 * -5/6b = (8 * -5) / (15 * 6) = -40/90b = -4/9b

После раскрытия первой скобки у нас получается:

2/5а - 4/9b

3. Третий шаг: Теперь раскроем скобки во втором компоненте:

• 2/9 * 9/4а = (2 * 9) / (9 * 4) = 2/4а = 1/2а
• 2/9 * 2,5b = 2/9 * 25/10b = (2 * 25) / (9 * 10)b = 50/90b = 5/9b

После раскрытия второй скобки у нас получается:

1/2а + 5/9b

4. Четвертый шаг: Теперь мы можем объединить оба компонента:

(2/5а - 4/9b) - (1/2а + 5/9b)

5. Пятый шаг: Упростим это выражение:

• 2/5а - 1/2а = (2/5 - 1/2)а
• Чтобы вычесть дроби, найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для 5 и 2 равен 10:
• 2/5 = 4/10 и 1/2 = 5/10
• Теперь: 4/10 - 5/10 = -1/10

Таким образом, для первой части мы получили:

-1/10а

6. Шестой шаг: Теперь объединим вторые части:

• -4/9b - 5/9b = (-4 - 5)/9b = -9/9b = -1b

7. Итак, итоговое выражение:

-1/10а - b

Таким образом, мы раскрыли скобки и упростили выражение до:

-1/10а - b