Как раскрыть скобки в следующих выражениях и представить их в виде многочлена?

1. (t + m)2
2. (t – 3)2
3. (5t + 1)2
4. (3m – 4t)2
5. (n3 + 7t5)2

Также, как представить в виде многочлена следующие выражения?

1. (t +2)(t-5) – (t+4)2
2. 3(t +2m)2 -12tm

Математика 8 класс Раскрытие скобок и представление выражений в виде многочленов раскрытие скобок многочлен выражения математика 8 класс алгебра квадрат суммы квадрат разности разность квадратов представление многочлена Новый

Давайте разберем, как раскрыть скобки в данных выражениях и представить их в виде многочлена. Мы будем использовать формулы сокращенного умножения, чтобы упростить процесс.

1. Раскрытие скобок:

• (t + m)²:
  1. По формуле (a + b)² = a² + 2ab + b², где a = t, b = m, получаем:
  2. t² + 2tm + m².
• (t - 3)²:
  1. По формуле (a - b)² = a² - 2ab + b², где a = t, b = 3, получаем:
  2. t² - 6t + 9.
• (5t + 1)²:
  1. По формуле (a + b)² = a² + 2ab + b², где a = 5t, b = 1, получаем:
  2. (5t)² + 2(5t)(1) + 1² = 25t² + 10t + 1.
• (3m - 4t)²:
  1. По формуле (a - b)² = a² - 2ab + b², где a = 3m, b = 4t, получаем:
  2. (3m)² - 2(3m)(4t) + (4t)² = 9m² - 24mt + 16t².
• (n³ + 7t⁵)²:
  1. По формуле (a + b)² = a² + 2ab + b², где a = n³, b = 7t⁵, получаем:
  2. (n³)² + 2(n³)(7t⁵) + (7t⁵)² = n^6 + 14n³t⁵ + 49t^{10}.

2. Представление в виде многочлена:

• (t + 2)(t - 5) - (t + 4)²:
  1. Сначала раскроем (t + 2)(t - 5):
  2. t² - 5t + 2t - 10 = t² - 3t - 10.
  3. Теперь раскроем (t + 4)²:
  4. t² + 8t + 16.
  5. Теперь вычтем: (t² - 3t - 10) - (t² + 8t + 16).
  6. t² - 3t - 10 - t² - 8t - 16 = -11t - 26.
• 3(t + 2m)² - 12tm:
  1. Сначала раскроем (t + 2m)²:
  2. t² + 4tm + 4m².
  3. Теперь умножим на 3:
  4. 3(t² + 4tm + 4m²) = 3t² + 12tm + 12m².
  5. Теперь вычтем 12tm:
  6. 3t² + 12tm + 12m² - 12tm = 3t² + 12m².

Теперь у нас есть все выражения, раскрытые и представлены в виде многочленов. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!