2025-10-29 02:09:04
Как расположить по убыванию значения x = 64^6, y = 25^9 и z = 7^{18}?
Математика 8 класс Сравнение чисел и их свойства расположение по убыванию значения x значения y значения z математика 8 класс сравнение чисел степень числа решение задач по математике Новый
2025-10-29 02:09:19
Чтобы расположить значения x = 64^6, y = 25^9 и z = 7^{18} по убыванию, нам нужно сначала вычислить каждое из этих значений. Однако, чтобы избежать больших чисел, мы можем использовать свойства степеней и логарифмы для упрощения расчетов.
Давайте разберем каждое значение:
- x = 64^6
- y = 25^9
- z = 7^{18}
Мы знаем, что 64 = 2^6, поэтому:
x = (2^6)^6 = 2^(6*6) = 2^36.
25 можно представить как 5^2, тогда:
y = (5^2)^9 = 5^(2*9) = 5^{18}.
Это значение оставим без изменений, так как оно уже в нужной форме.
Теперь у нас есть:
- x = 2^36
- y = 5^{18}
- z = 7^{18}
Теперь сравним x, y и z. Для этого удобно использовать логарифмы:
- log(x) = log(2^36) = 36 * log(2)
- log(y) = log(5^{18}) = 18 * log(5)
- log(z) = log(7^{18}) = 18 * log(7)
Теперь нам нужно сравнить 36 * log(2), 18 * log(5) и 18 * log(7). Для этого найдем значения логарифмов:
- log(2) ≈ 0.301
- log(5) ≈ 0.699
- log(7) ≈ 0.845
Теперь подставим эти значения:
- 36 * log(2) ≈ 36 * 0.301 = 10.836
- 18 * log(5) ≈ 18 * 0.699 = 12.582
- 18 * log(7) ≈ 18 * 0.845 = 15.21
Теперь мы можем сравнить результаты:
- log(x) ≈ 10.836
- log(y) ≈ 12.582
- log(z) ≈ 15.21
Таким образом, по убыванию значения будут следующие:
- z = 7^{18}
- y = 25^9
- x = 64^6
Итак, окончательный ответ: z > y > x.