Чтобы разложить многочлен 4a(b-a)²-12a²(a-b) на множители, начнем с анализа каждого слагаемого.

Первое слагаемое: 4a(b-a)².

Второе слагаемое: -12a²(a-b).

Обратите внимание, что (b-a) = -(a-b). Это важно, так как мы можем упростить выражение, используя это равенство.

Теперь перепишем многочлен, используя это свойство:

• 4a(b-a)² = 4a(b-a)(b-a)
• -12a²(a-b) = 12a²(b-a)

Теперь можем вынести общий множитель (b-a):

4a(b-a)(b-a) + 12a²(b-a) = (b-a)(4a(b-a) + 12a²).

Теперь у нас есть общий множитель (b-a). Далее упростим выражение в скобках:

4a(b-a) + 12a² = 4ab - 4a² + 12a² = 4ab + 8a².

Теперь мы можем записать многочлен в виде:

(b-a)(4ab + 8a²) = (b-a)4a(a + 2b).

Теперь мы видим, что многочлен можно записать как:

4a(b-a)(a + 2b).

Теперь сравним с предложенными вариантами:

• A) 4a(b-a)(2a+b)
• B) 4a(a-b)(2a-b)
• C) 4a(b-a)(2a-b)
• D) 4a(b-a)(b+a)

Сравнивая с нашими результатами, мы видим, что правильный ответ:

A) 4a(b-a)(2a+b)

Таким образом, многочлен разлагается на множители как 4a(b-a)(2a+b).