Похожие вопросы
2025-02-02 13:25:07
Как разложить на множители следующие выражения: 1) а^3-125; 2) 64+х^3; 3) а^2-81; 4) n^3-25n?
Математика 8 класс Разложение многочленов на множители разложение на множители математика 8 класс выражения а^3-125 64+х^3 а^2-81 n^3-25n
2025-02-02 13:25:19
Разложение на множители - это важный процесс в алгебре, который позволяет упростить выражения и решить уравнения. Давайте разберем каждое из предложенных выражений по порядку.
1) a^3 - 125Это выражение является разностью кубов. Формула разности кубов выглядит так:
a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)
В нашем случае a = a, b = 5 (поскольку 125 = 5^3). Подставляем в формулу:
- (a - 5)(a^2 + 5a + 25)
Это выражение является суммой кубов. Формула суммы кубов выглядит так:
a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)
Здесь a = 4 (поскольку 64 = 4^3), b = x. Подставляем в формулу:
- (4 + x)(16 - 4x + x^2)
Это выражение является разностью квадратов. Формула разности квадратов выглядит так:
a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)
Здесь a = a, b = 9 (поскольку 81 = 9^2). Подставляем в формулу:
- (a - 9)(a + 9)
В этом выражении можно вынести общий множитель. В данном случае общий множитель - это n:
- n(n^2 - 25)
Теперь у нас есть еще одно выражение, которое является разностью квадратов:
n^2 - 25 = (n - 5)(n + 5). Подставляем это в уравнение:
- n(n - 5)(n + 5)
Итак, мы разложили все выражения на множители:
- 1) a^3 - 125 = (a - 5)(a^2 + 5a + 25)
- 2) 64 + x^3 = (4 + x)(16 - 4x + x^2)
- 3) a^2 - 81 = (a - 9)(a + 9)
- 4) n^3 - 25n = n(n - 5)(n + 5)