Давайте решим каждую из задач по очереди, используя систему линейных уравнений. В каждой задаче мы будем составлять уравнения на основе данных условий, а затем решать их.

Задача 1

Найдите два числа, если известно, что их сумма равна 23, а сумма удвоенного первого числа и утроенного второго числа равна 61.

1. Обозначим первое число как x, а второе число как y.
2. Составим систему уравнений по условиям задачи:
• Первое уравнение: x + y = 23
• Второе уравнение: 2x + 3y = 61
3. Теперь выразим y из первого уравнения: y = 23 - x.
4. Подставим это выражение во второе уравнение:
• 2x + 3(23 - x) = 61
5. Раскроем скобки:
• 2x + 69 - 3x = 61
6. Соберем подобные слагаемые:
• -x + 69 = 61
7. Переносим 69 на правую сторону:
• -x = 61 - 69
• -x = -8
8. Умножим обе стороны на -1:
• x = 8
9. Теперь найдем y, подставив x в первое уравнение:
• y = 23 - 8 = 15
10. Ответ: Первое число - 8, второе число - 15.

Задача 2

Найдите два числа, если их разность равна 2, а сумма учетверенного первого числа и половины второго числа равна 44.

1. Обозначим первое число как x, а второе число как y.
2. Составим систему уравнений:
• Первое уравнение: x - y = 2
• Второе уравнение: 4x + 0.5y = 44
3. Из первого уравнения выразим x: x = y + 2.
4. Подставим это выражение во второе уравнение:
• 4(y + 2) + 0.5y = 44
5. Раскроем скобки:
• 4y + 8 + 0.5y = 44
6. Соберем подобные слагаемые:
• 4.5y + 8 = 44
7. Переносим 8 на правую сторону:
• 4.5y = 44 - 8
• 4.5y = 36
8. Теперь делим обе стороны на 4.5:
• y = 36 / 4.5 = 8
9. Теперь найдем x, подставив y в первое уравнение:
• x = 8 + 2 = 10
10. Ответ: Первое число - 10, второе число - 8.

Задача 3

Найдите два числа, если сумма этих чисел равна 42, и одно число в 5 раз больше другого.

1. Обозначим первое число как x, а второе число как y.
2. Составим систему уравнений:
• Первое уравнение: x + y = 42
• Второе уравнение: x = 5y
3. Теперь подставим x из второго уравнения в первое:
• 5y + y = 42
4. Соберем подобные слагаемые:
• 6y = 42
5. Теперь делим обе стороны на 6:
• y = 42 / 6 = 7
6. Теперь найдем x, подставив y в второе уравнение:
• x = 5 * 7 = 35
7. Ответ: Первое число - 35, второе число - 7.

Таким образом, мы решили все три задачи, используя систему линейных уравнений. Если у вас остались вопросы, не стесняйтесь спрашивать!