Как решить неравенства 3(x-1) 4x+7 > 5(x+3) ≤ 4x + 2?

Математика 8 класс Неравенства неравенства решение неравенств математика 8 класс алгебра неравенства с переменной математические задачи неравенства примеры Новый

Решим данное неравенство по частям. У нас есть два неравенства: первое - 3(x-1) > 5(x+3) и второе - 5(x+3) ≤ 4x + 2. Начнем с первого неравенства.

Шаг 1: Решение первого неравенства

Неравенство выглядит так:

3(x - 1) > 5(x + 3).

Раскроем скобки:

• 3x - 3 > 5x + 15.

Теперь перенесем все члены с x в одну сторону, а свободные в другую:

• 3x - 5x > 15 + 3.

Упростим:

• -2x > 18.

Теперь разделим обе стороны на -2. Не забываем, что при делении на отрицательное число знак неравенства меняется:

• x < -9.

Шаг 2: Решение второго неравенства

Теперь решим второе неравенство:

5(x + 3) ≤ 4x + 2.

Раскроем скобки:

• 5x + 15 ≤ 4x + 2.

Переносим все члены с x в одну сторону:

• 5x - 4x ≤ 2 - 15.

Упрощаем:

• x ≤ -13.

Шаг 3: Объединение решений

Теперь у нас есть два условия:

• x < -9
• x ≤ -13.

Поскольку второе неравенство более строгое, то оно накладывает более жесткие ограничения. Таким образом, окончательное решение системы:

• x ≤ -13.

Это и есть ответ на данное неравенство.