Как решить неравенство: (2x + N)(x + 4) - 10(N + 12) > 0?

Математика 8 класс Неравенства неравенство решение неравенства математика 8 класс неравенства с переменной алгебраические неравенства Новый

Чтобы решить неравенство (2x + N)(x + 4) - 10(N + 12) > 0, давайте разберем его шаг за шагом.

Шаг 1: Раскроем скобки

Начнем с того, что раскроем скобки в левой части неравенства:

• (2x + N)(x + 4) = 2x * x + 2x * 4 + N * x + N * 4 = 2x^2 + 8x + Nx + 4N

Теперь у нас есть:

2x^2 + (8 + N)x + 4N - 10(N + 12) > 0

Шаг 2: Упростим выражение

Теперь упростим выражение, вычтя 10(N + 12):

• 10(N + 12) = 10N + 120

Таким образом, неравенство становится:

2x^2 + (8 + N)x + 4N - 10N - 120 > 0

Упрощаем дальше:

2x^2 + (8 - 2N)x + (4N - 120) > 0

Шаг 3: Найдем корни квадратного уравнения

Теперь мы можем решить квадратное уравнение 2x^2 + (8 - 2N)x + (4N - 120) = 0. Для этого найдем дискриминант:

• D = b^2 - 4ac
• где a = 2, b = (8 - 2N), c = (4N - 120)

Подставляем значения:

D = (8 - 2N)^2 - 4 * 2 * (4N - 120)

Шаг 4: Решаем неравенство

Теперь нам нужно определить, когда квадратное выражение больше нуля. Это будет происходить, когда:

• Обе корни меньше x, либо обе корни больше x (в зависимости от знака коэффициента при x^2)

После нахождения корней, мы можем построить числовую прямую и определить промежутки, где неравенство выполняется.

Шаг 5: Подводим итог

Таким образом, для решения неравенства (2x + N)(x + 4) - 10(N + 12) > 0, вам нужно:

• Раскрыть скобки и упростить выражение.
• Найти дискриминант и корни соответствующего квадратного уравнения.
• Определить промежутки, где выражение больше нуля.

Если у вас есть конкретные значения для N, вы можете подставить их и найти конкретные корни и промежутки.