Как решить неравенство (-4x-3)(3-2x)(x-7) больше или равно 0? Помогите!

Математика 8 класс Неравенства решение неравенства неравенство с переменной математика 8 класс алгебра решение задач по математике неравенства и их решения Новый

Чтобы решить неравенство (-4x-3)(3-2x)(x-7) ≥ 0, следуем следующим шагам:

Шаг 1: Найдем нули каждого множителя.

Для этого приравняем каждый множитель к нулю:

• -4x - 3 = 0 → -4x = 3 → x = -3/4
• 3 - 2x = 0 → 2x = 3 → x = 3/2
• x - 7 = 0 → x = 7

Таким образом, нули функции: x = -3/4, x = 3/2, x = 7.

Шаг 2: Определим интервалы.

Нули разбивают числовую прямую на интервалы. У нас есть следующие интервалы:

• (-∞, -3/4)
• (-3/4, 3/2)
• (3/2, 7)
• (7, +∞)

Шаг 3: Проверим знак выражения в каждом интервале.

Выберем тестовые точки из каждого интервала и подставим их в неравенство:

• Для интервала (-∞, -3/4): выберем x = -1.
• (-4(-1)-3)(3-2(-1))(-1-7) = (4-3)(3+2)(-8) = 1 * 5 * (-8) < 0.
• Для интервала (-3/4, 3/2): выберем x = 0.
• (-4(0)-3)(3-2(0))(0-7) = (-3)(3)(-7) > 0.
• Для интервала (3/2, 7): выберем x = 5.
• (-4(5)-3)(3-2(5))(5-7) = (-20-3)(3-10)(-2) = (-23)(-7)(-2) < 0.
• Для интервала (7, +∞): выберем x = 8.
• (-4(8)-3)(3-2(8))(8-7) = (-32-3)(3-16)(1) = (-35)(-13)(1) > 0.

Шаг 4: Записываем результаты.

Теперь мы можем подвести итоги:

• На интервале (-∞, -3/4) знак отрицательный.
• На интервале (-3/4, 3/2) знак положительный.
• На интервале (3/2, 7) знак отрицательный.
• На интервале (7, +∞) знак положительный.

Шаг 5: Учитываем нули.

Так как неравенство включает знак "больше или равно", мы также учитываем нули:

• При x = -3/4: значение равно 0.
• При x = 3/2: значение равно 0.
• При x = 7: значение равно 0.

Шаг 6: Записываем окончательный ответ.

Таким образом, решение неравенства будет:

x ∈ [-3/4, 3/2] ∪ [7, +∞).