Как решить систему неравенств: {4x - 3/6 > 3x/2 + 5/8; 4x - 3/8 < x - 5/5 + x - 1/2}?

Математика 8 класс Системы неравенств система неравенств решение неравенств математика 8 класс 4x - 3/6 3x/2 + 5/8 4x - 3/8 x - 5/5 x - 1/2 алгебра неравенства математические задачи обучение математике решение задач по математике Новый

Для решения системы неравенств, давайте разберем каждое неравенство по отдельности. Начнем с первого неравенства:

1. Первое неравенство:

4x - 3/6 > 3x/2 + 5/8

Сначала упростим оба выражения. Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 6 и 8 равен 24. Умножим каждую часть неравенства на 24:

• 24 * (4x - 3/6) > 24 * (3x/2 + 5/8)

Теперь упрощаем:

• 24 * 4x - 24 * 3/6 = 96x - 12
• 24 * (3x/2) + 24 * (5/8) = 36x + 15

Таким образом, неравенство принимает вид:

96x - 12 > 36x + 15

Теперь перенесем все члены с x в одну сторону, а свободные - в другую:

• 96x - 36x > 15 + 12
• 60x > 27

Теперь делим обе стороны на 60:

x > 27/60

Упростим дробь:

x > 9/20

2. Второе неравенство:

Теперь перейдем ко второму неравенству:

4x - 3/8 < x - 5/5 + x - 1/2

Сначала упростим правую часть. Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 5 и 2 равен 10:

• - 5/5 = - 10/10
• - 1/2 = - 5/10

Таким образом, правую часть можно записать как:

x - 1 - 1/2 = x - 10/10 - 5/10 = x - 15/10 = x - 3/2

Теперь у нас есть:

4x - 3/8 < x - 3/2

Умножим обе части на 8 для упрощения:

• 8 * (4x - 3/8) < 8 * (x - 3/2)

После умножения получаем:

• 32x - 3 < 8x - 12

Теперь перенесем все члены с x в одну сторону, а свободные - в другую:

• 32x - 8x < -12 + 3
• 24x < -9

Теперь делим обе стороны на 24:

x < -9/24

Упрощаем дробь:

x < -3/8

3. Объединение решений:

Теперь у нас есть два неравенства:

• x > 9/20
• x < -3/8

Однако, обратите внимание, что эти два неравенства не пересекаются, так как 9/20 (0.45) больше, чем -3/8 (-0.375). Это значит, что у данной системы неравенств нет решений.

Таким образом, ответ: нет решений.