Чтобы решить систему уравнений:

• 2x - y + 3z = 3
• x + 2y + z = 2
• x - 3y + 4z = -1

мы можем использовать метод подстановки или метод исключения. В данном случае мы воспользуемся методом исключения. Давайте поэтапно решим эту систему.

1. Запишем систему уравнений:
• 1) 2x - y + 3z = 3
• 2) x + 2y + z = 2
• 3) x - 3y + 4z = -1
2. Выразим одну переменную через другие:
• Из второго уравнения выразим x:
• x = 2 - 2y - z
3. Подставим x в первое и третье уравнения:
• Подставим x в первое уравнение:
• 2(2 - 2y - z) - y + 3z = 3
• 4 - 4y - 2z - y + 3z = 3
• 4 - 5y + z = 3
• z - 5y = -1
• z = 5y - 1 (это уравнение 4)
• Теперь подставим x в третье уравнение:
• (2 - 2y - z) - 3y + 4z = -1
• 2 - 2y - z - 3y + 4z = -1
• 2 - 5y + 3z = -1
• 3z - 5y = -3
• 3z = 5y - 3 (это уравнение 5)
4. Теперь у нас есть две новые переменные:
• Уравнение 4: z = 5y - 1
• Уравнение 5: 3z = 5y - 3
5. Подставим z из уравнения 4 в уравнение 5:
• 3(5y - 1) = 5y - 3
• 15y - 3 = 5y - 3
• 15y - 5y = 0
• 10y = 0
• y = 0
6. Теперь подставим значение y в уравнение 4, чтобы найти z:
• z = 5(0) - 1 = -1
7. Теперь подставим значения y и z в выражение для x:
• x = 2 - 2(0) - (-1) = 2 + 1 = 3
8. Таким образом, мы нашли все переменные:
• x = 3
• y = 0
• z = -1
9. Ответ: (x, y, z) = (3, 0, -1)

Если подставить найденные значения x, y и z обратно в исходные уравнения, мы можем убедиться, что они удовлетворяют всем уравнениям системы.