Как решить систему уравнений: 36:7 - 5/6x = 8 и 27:5 1/3 + 1/8x = 4,5?

Математика 8 класс Системы уравнений система уравнений решить уравнения математика 8 класс 36:7 5/6x 27:5 1/8x 4,5 математические задачи алгебра дроби Новый

Чтобы решить систему уравнений, давайте начнем с каждого уравнения по отдельности. Запишем их в более удобной форме.

Первое уравнение:

36:7 - 5/6x = 8

Мы можем преобразовать 36:7 в дробь:

36:7 = 36/7

Теперь у нас есть:

36/7 - 5/6x = 8

Чтобы избавиться от дробей, умножим все члены уравнения на 42 (наименьшее общее кратное 7 и 6):

• 42 * (36/7) = 42 * 36/7 = 6 * 36 = 216
• 42 * (-5/6x) = -35x
• 42 * 8 = 336

Теперь у нас есть:

216 - 35x = 336

Переносим 216 на правую сторону:

-35x = 336 - 216

-35x = 120

Теперь делим обе стороны на -35:

x = -120/35

x = -24/7

Теперь перейдем ко второму уравнению:

27:5 1/3 + 1/8x = 4,5

Сначала преобразуем 5 1/3 в неправильную дробь:

5 1/3 = 16/3

Теперь у нас есть:

27/5 + 16/3 + 1/8x = 4,5

Чтобы упростить, выразим 4,5 в дробном виде:

4,5 = 9/2

Теперь умножим все члены на 30 (наименьшее общее кратное 5, 3 и 2):

• 30 * (27/5) = 162
• 30 * (16/3) = 160
• 30 * (1/8x) = (30/8)x = (15/4)x
• 30 * (9/2) = 135

Теперь у нас есть:

162 + 160 + (15/4)x = 135

Соберем постоянные с одной стороны:

(15/4)x = 135 - 162 - 160

(15/4)x = -187

Теперь умножим обе стороны на 4/15:

x = (-187 * 4) / 15

x = -748 / 15

Теперь у нас есть два значения для x:

• x = -24/7 для первого уравнения
• x = -748/15 для второго уравнения

Таким образом, система уравнений имеет два разных значения x, и мы можем сказать, что система не имеет общего решения.