Как решить систему уравнений методом сложения: {2x + х - у/4 = 11, 3у - х + у/3 = 1}?

Математика 8 класс Системы уравнений система уравнений метод сложения решение уравнений математика 8 класс уравнения с двумя переменными Новый

Чтобы решить систему уравнений методом сложения, сначала упростим каждое из уравнений и затем приведем их к удобному виду. Давайте разберем вашу систему уравнений:

• Первое уравнение: 2x + х - у/4 = 11
• Второе уравнение: 3у - х + у/3 = 1

Сначала упрощаем каждое уравнение.

1. Первое уравнение: 2x + х - у/4 = 11
2. Объединим x: 3x - у/4 = 11.
3. Умножим на 4, чтобы избавиться от дроби: 12x - у = 44.
4. Второе уравнение: 3у - х + у/3 = 1
5. Приведем к общему знаменателю. Умножим все на 3: 9у - 3х + у = 3.
6. Объединим у: 10у - 3х = 3.

Теперь у нас есть система:

• 1) 12x - у = 44
• 2) -3x + 10у = 3

Теперь выразим у из первого уравнения:

1. у = 12x - 44.

Подставим это выражение для у во второе уравнение:

1. -3x + 10(12x - 44) = 3.
2. Раскроем скобки: -3x + 120x - 440 = 3.
3. Объединим x: 117x - 440 = 3.
4. Добавим 440 к обеим сторонам: 117x = 443.
5. Разделим обе стороны на 117: x = 443 / 117.

Теперь найдем значение у, подставив x обратно в выражение для у:

1. у = 12(443 / 117) - 44.
2. Вычислим: у = 5316 / 117 - 44.
3. Приведем 44 к общему знаменателю: у = 5316 / 117 - 5148 / 117.
4. Теперь у = (5316 - 5148) / 117 = 168 / 117.

Таким образом, мы получили решение системы:

• x = 443 / 117
• у = 168 / 117

Вы можете оставить ответ в виде дробей или округлить до нужного количества знаков после запятой. Это и есть решение вашей системы уравнений методом сложения!