Как решить систему уравнений: x - |y| = 2 и 3x + 2|y| = 11, где |y| обозначает модуль y?

Математика 8 класс Системы уравнений система уравнений решение уравнений модуль математика 8 класс x и y уравнения с модулем Новый

Чтобы решить систему уравнений:

• x - |y| = 2
• 3x + 2|y| = 11

нам нужно учесть, что модуль y может принимать два значения: y и -y. Поэтому мы рассмотрим два случая для |y|.

Случай 1: |y| = y

В этом случае система уравнений становится:

• x - y = 2
• 3x + 2y = 11

Теперь решим первое уравнение для y:

• y = x - 2

Теперь подставим это значение y во второе уравнение:

• 3x + 2(x - 2) = 11

Раскроем скобки:

• 3x + 2x - 4 = 11

Соберем все x в одну сторону:

• 5x - 4 = 11

Теперь добавим 4 к обеим сторонам:

• 5x = 15

И разделим на 5:

• x = 3

Теперь подставим x = 3 обратно в первое уравнение, чтобы найти y:

• 3 - y = 2

Решим это уравнение:

• y = 1

Решение для первого случая:

Мы получили: x = 3, y = 1.

Случай 2: |y| = -y

В этом случае модуль не может быть отрицательным, поэтому y будет отрицательным. Мы можем записать:

• x + y = 2
• 3x - 2y = 11

Теперь решим первое уравнение для y:

• y = 2 - x

Подставим это значение y во второе уравнение:

• 3x - 2(2 - x) = 11

Раскроем скобки:

• 3x - 4 + 2x = 11

Соберем все x в одну сторону:

• 5x - 4 = 11

Добавим 4 к обеим сторонам:

• 5x = 15

И разделим на 5:

• x = 3

Теперь подставим x = 3 обратно в первое уравнение, чтобы найти y:

• 3 + y = 2

Решим это уравнение:

• y = -1

Решение для второго случая:

Мы получили: x = 3, y = -1.

Итог:

Таким образом, у нас есть два решения для данной системы уравнений:

• (3, 1)
• (3, -1)