Как решить следующие уравнения?

1. 14 - 3x + 2(x - 1) = 5(3x + 2)
2. -5(0,4x + 0,3x) + 2(0,7x - 0,1) = 3(x - 0,4) - x
3. Используя основное свойство пропорции, решите уравнение: x + 8/15 = 3x - 1/21
4. Решите уравнение: |x + 3| = 1/2

Математика 8 класс Уравнения и неравенства уравнения решение уравнений математика 8 класс алгебра основные свойства пропорции модульные уравнения линейные уравнения Новый

Давайте решим каждое из уравнений по порядку.

1. Уравнение: 14 - 3x + 2(x - 1) = 5(3x + 2)

1. Сначала раскроем скобки:
• 2(x - 1) = 2x - 2
• 5(3x + 2) = 15x + 10
2. Теперь подставим это в уравнение:

14 - 3x + 2x - 2 = 15x + 10

3. Упростим левую часть:

12 - x = 15x + 10

4. Переносим все x на одну сторону, а числа на другую:

12 - 10 = 15x + x

2 = 16x

5. Теперь решим для x:

x = 2/16 = 1/8

2. Уравнение: -5(0,4x + 0,3x) + 2(0,7x - 0,1) = 3(x - 0,4) - x

1. Сначала упростим левую часть:
• -5(0,4x + 0,3x) = -5(0,7x) = -3,5x
• 2(0,7x - 0,1) = 1,4x - 0,2
2. Теперь подставим это в уравнение:

-3,5x + 1,4x - 0,2 = 3(x - 0,4) - x

3. Упрощаем правую часть:
• 3(x - 0,4) = 3x - 1,2

-3,5x + 1,4x - 0,2 = 3x - 1,2 - x

4. Теперь объединим все x и числа:

-2,1x - 0,2 = 2x - 1,2

5. Переносим все x на одну сторону:

-2,1x - 2x = -1,2 + 0,2

-4,1x = -1

6. Теперь решим для x:

x = -1 / -4,1 = 1/4,1 = 10/41

3. Уравнение: x + 8/15 = 3x - 1/21

1. Сначала перенесем все x на одну сторону:

8/15 + 1/21 = 3x - x

2. Упрощаем:

8/15 + 1/21 = 2x

3. Найдем общий знаменатель для дробей. Общий знаменатель для 15 и 21 - 105:
• 8/15 = 56/105
• 1/21 = 5/105
4. Теперь сложим дроби:

56/105 + 5/105 = 61/105

5. Теперь у нас есть:

61/105 = 2x

6. Решим для x:

x = 61/210

4. Уравнение: |x + 3| = 1/2

1. Рассмотрим два случая, так как модуль может быть равен положительному и отрицательному значению:
• Случай 1: x + 3 = 1/2
• Случай 2: x + 3 = -1/2
2. Решим первый случай:

x = 1/2 - 3 = 1/2 - 6/2 = -5/2

3. Теперь второй случай:

x = -1/2 - 3 = -1/2 - 6/2 = -7/2

4. Ответы для x: x = -5/2 и x = -7/2

Таким образом, мы решили все предложенные уравнения. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!