Как решить следующие задачи по математике?

1. Даны числа: 15, 43, 62, 127, 1, 5, 21, 59, 74. Укажите, какие из них являются:
   • а) простыми
   • б) составными
2. Разложите на простые множители числа:
   • а) 225
   • б) 525
   • в) 156
   • г) 208
3. Упростите выражение:
   • а) -(2а-3б) + (7а-б) + 2(4а-б)
   • б) -4(2х-у+8) + 3(2х-5у+2)
4. Сократите дробь:
   • а) 606/822
   • б) 3605/4865
5. Решите уравнение: -4(1+2х) + 3(х-2) = -18,3 - 20х

Математика 8 класс Числовые выражения и уравнения математика 8 класс задачи по математике простые числа составные числа разложение на простые множители упрощение выражений сокращение дробей решение уравнений Новый

Давайте разберем каждую из задач по порядку.

1. Определение простых и составных чисел

Простое число - это число, которое имеет ровно два делителя: 1 и само себя. Составное число - это число, которое имеет больше двух делителей.

Рассмотрим данные числа: 15, 43, 62, 127, 1, 5, 21, 59, 74.

• Простые числа: 43, 127, 5, 59
• Составные числа: 15, 62, 1 (не является ни простым, ни составным), 21, 74

2. Разложение на простые множители

Теперь разложим каждое из чисел на простые множители.

1. 225: 225 = 15 * 15 = (3 * 5) * (3 * 5) = 3^2 * 5^2
2. 525: 525 = 5 * 105 = 5 * (3 * 35) = 5 * 3 * (5 * 7) = 3 * 5^2 * 7
3. 156: 156 = 2 * 78 = 2 * (2 * 39) = 2^2 * (3 * 13) = 2^2 * 3 * 13
4. 208: 208 = 2 * 104 = 2 * (2 * 52) = 2^3 * (2 * 13) = 2^4 * 13

3. Упрощение выражений

Упростим каждое из выражений.

1. -(2а-3б) + (7а-б) + 2(4а-б):
• Раскроем скобки: -2а + 3б + 7а - б + 8а - 2б
• Соберем подобные: (-2а + 7а + 8а) + (3б - б - 2б) = 13а + 0б = 13а
2. -4(2х-у+8) + 3(2х-5у+2):
• Раскроем скобки: -8х + 4у - 32 + 6х - 15у + 6
• Соберем подобные: (-8х + 6х) + (4у - 15у) + (-32 + 6) = -2х - 11у - 26

4. Сокращение дробей

Теперь сократим дроби.

1. 606/822: Находим НОД (наибольший общий делитель) этих чисел. НОД = 6. Сокращаем: 606/6 = 101, 822/6 = 137. Ответ: 101/137.
2. 3605/4865: НОД = 5. Сокращаем: 3605/5 = 721, 4865/5 = 973. Ответ: 721/973.

5. Решение уравнения

Решим уравнение: -4(1+2х) + 3(х-2) = -18,3 - 20х.

• Раскроем скобки: -4 - 8х + 3х - 6 = -18,3 - 20х.
• Соберем подобные: -5 - 5х = -18,3 - 20х.
• Переносим все х в одну сторону: -5х + 20х = -18,3 + 5.
• Получаем: 15х = -13,3.
• Разделим обе стороны на 15: х = -13,3 / 15 = -0,88667.

Таким образом, мы решили все задачи. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!