Как решить текстовую задачу с помощью уравнений, если вдоль улицы высажено 1100 саженцев чинара, каштана и дуба, и известно, что отношение чинара к каштанам составляет 7 : 3, а отношение между высаженным каштаном и дубом - 4 : 5? Как найти число саженцев чинар, посеянных вдоль улицы?

Математика 8 класс Текстовые задачи и уравнения решение текстовой задачи уравнения в математике отношение чисел задачи на比例 количество саженцев чинар каштаны и дубы математические задачи 8 класс Новый

Для решения данной текстовой задачи мы будем использовать систему уравнений. Начнем с того, что обозначим количество саженцев каждого дерева с помощью переменных:

• x - количество саженцев чинара
• y - количество саженцев каштана
• z - количество саженцев дуба

Теперь, согласно условию задачи, мы знаем, что общее количество саженцев составляет 1100:

Уравнение 1:

x + y + z = 1100

Далее, мы знаем, что отношение чинара к каштанам составляет 7 : 3. Это можно записать как:

Уравнение 2:

x / y = 7 / 3

Умножив обе стороны на 3y, получаем:

3x = 7y

или

y = (3/7)x

Также нам известно, что отношение между высаженным каштаном и дубом составляет 4 : 5. Это можно записать как:

Уравнение 3:

y / z = 4 / 5

Умножив обе стороны на 5z, получаем:

5y = 4z

или

z = (5/4)y

Теперь у нас есть три уравнения:

1. x + y + z = 1100
2. y = (3/7)x
3. z = (5/4)y

Теперь подставим выражения для y и z из уравнений 2 и 3 в уравнение 1:

x + (3/7)x + (5/4)(3/7)x = 1100

Приведем подобные слагаемые:

Сначала найдем общий знаменатель для дробей. Общий знаменатель для 1, 7 и 4 - это 28:

• x = (28/28)x
• (3/7)x = (12/28)x
• (5/4)(3/7)x = (15/28)x

Теперь подставим все это в уравнение:

(28/28)x + (12/28)x + (15/28)x = 1100

Сложим дроби:

(28 + 12 + 15)/28 * x = 1100

(55/28)x = 1100

Теперь умножим обе стороны на 28/55:

x = 1100 * (28/55)

Посчитаем это значение:

x = 1100 * 0.509 = 560

Теперь мы нашли количество саженцев чинара:

Ответ: Число саженцев чинара, посеянных вдоль улицы, составляет 560.