Давайте решим уравнение шаг за шагом. У нас есть следующее уравнение:

1/8(8/9у + 8) = 1/5(5/6у + 1 2/3) + 2

Первым делом, упростим каждую сторону уравнения.

1. Упрощение левой стороны:
• Распределим 1/8 на каждое слагаемое в скобках:
• 1/8 * (8/9у) + 1/8 * 8 = 1/9у + 1.

Таким образом, левая сторона уравнения становится:

1/9у + 1

1. Упрощение правой стороны:
• Сначала преобразуем 1 2/3 в неправильную дробь: 1 2/3 = 5/3.
• Теперь у нас есть: 1/5(5/6у + 5/3).
• Распределим 1/5 на каждое слагаемое в скобках:
• 1/5 * (5/6у) + 1/5 * (5/3) = 1/6у + 1.

Теперь правая сторона уравнения становится:

1/6у + 1 + 2

Объединим 1 и 2:

1/6у + 3

Теперь у нас есть упрощенное уравнение:

1/9у + 1 = 1/6у + 3

Далее, давайте перенесем все слагаемые с у в одну сторону, а константы в другую:

1. Переносим 1/9у на правую сторону:

1 = 1/6у - 1/9у + 3.

2. Теперь нужно привести дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 6 и 9 - это 18.
3. Переписываем дроби:
• 1/6у = 3/18у
• 1/9у = 2/18у
4. Теперь у нас:

1 = (3/18у - 2/18у) + 3.

5. Упрощаем:

1 = 1/18у + 3.

Теперь перенесем 3 на левую сторону:

1 - 3 = 1/18у

-2 = 1/18у

Теперь умножим обе стороны на -18, чтобы избавиться от дроби:

36 = у

Таким образом, мы нашли значение у:

у = 36

Итак, решение уравнения: у = 36.