Чтобы решить неравенство t^2 - t ≠ 6, давайте сначала преобразуем его в более удобный вид. Мы можем перенести 6 в левую часть неравенства:

Шаг 1: Переносим 6 в левую часть

Получаем:

t^2 - t - 6 ≠ 0

Теперь у нас есть квадратное неравенство, которое мы можем решить.

Шаг 2: Находим корни квадратного уравнения

Для этого мы можем использовать формулу корней квадратного уравнения:

ax^2 + bx + c = 0

где a = 1, b = -1, c = -6.

Сначала найдем дискриминант (D):

• D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 * 1 * (-6) = 1 + 24 = 25

Теперь, когда мы знаем дискриминант, можем найти корни:

• t1 = (-b + √D) / (2a) = (1 + 5) / 2 = 6 / 2 = 3
• t2 = (-b - √D) / (2a) = (1 - 5) / 2 = -4 / 2 = -2

Таким образом, корни уравнения t^2 - t - 6 = 0 равны t1 = 3 и t2 = -2.

Шаг 3: Определяем интервалы

Теперь мы можем разбить числовую ось на интервалы, используя найденные корни:

• (-∞, -2)
• (-2, 3)
• (3, +∞)

Шаг 4: Проверяем знаки в каждом интервале

Теперь нам нужно проверить знак выражения t^2 - t - 6 в каждом из этих интервалов. Для этого мы можем взять тестовые точки:

• Для интервала (-∞, -2) возьмем t = -3: (-3)^2 - (-3) - 6 = 9 + 3 - 6 = 6 (положительное)
• Для интервала (-2, 3) возьмем t = 0: (0)^2 - (0) - 6 = 0 - 0 - 6 = -6 (отрицательное)
• Для интервала (3, +∞) возьмем t = 4: (4)^2 - (4) - 6 = 16 - 4 - 6 = 6 (положительное)

Шаг 5: Записываем решение неравенства

Теперь мы можем записать решение неравенства t^2 - t - 6 ≠ 0:

• Знак положительный на интервалах (-∞, -2) и (3, +∞).
• Знак отрицательный на интервале (-2, 3).

Таким образом, неравенство t^2 - t ≠ 6 выполняется для:

t ∈ (-∞, -2) ∪ (3, +∞).

Это и есть окончательное решение неравенства.