Чтобы решить уравнение (x+1)×(x+3)=x(x+2)=13, давайте разберем его на части и решим поэтапно.

Сначала у нас есть два равенства:

• (x+1)×(x+3) = 13
• x(x+2) = 13

Решим первое уравнение:

1. Раскроем скобки в уравнении (x+1)(x+3):
• (x+1)(x+3) = x^2 + 3x + x + 3 = x^2 + 4x + 3.
2. Теперь у нас есть уравнение:
• x^2 + 4x + 3 = 13.
3. Переносим 13 влево:
• x^2 + 4x + 3 - 13 = 0,
• что упрощается до:
• x^2 + 4x - 10 = 0.
4. Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
• D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4*1*(-10) = 16 + 40 = 56.
5. Находим корни уравнения:
• x = (-b ± √D) / (2a) = (-4 ± √56) / 2.
• Упрощаем √56 = √(4*14) = 2√14.
• Итак, корни:
• x = (-4 + 2√14) / 2 и x = (-4 - 2√14) / 2.
• Это дает нам:
• x = -2 + √14 и x = -2 - √14.

Теперь решим второе уравнение:

1. Раскроем скобки в уравнении x(x+2):
• x(x+2) = x^2 + 2x.
2. Теперь у нас есть уравнение:
• x^2 + 2x = 13.
3. Переносим 13 влево:
• x^2 + 2x - 13 = 0.
4. Решим это квадратное уравнение также с помощью дискриминанта:
• D = 2^2 - 4*1*(-13) = 4 + 52 = 56.
5. Находим корни уравнения:
• x = (-2 ± √56) / 2.
• Как и раньше, √56 = 2√14.
• Корни:
• x = (-2 + 2√14) / 2 и x = (-2 - 2√14) / 2.
• Это дает нам:
• x = -1 + √14 и x = -1 - √14.

Теперь у нас есть четыре корня:

• x = -2 + √14;
• x = -2 - √14;
• x = -1 + √14;
• x = -1 - √14.

Таким образом, все возможные решения уравнения (x+1)×(x+3)=x(x+2)=13:

• x = -2 + √14;
• x = -2 - √14;
• x = -1 + √14;
• x = -1 - √14.

Это все шаги, которые нужно выполнить для решения данного уравнения. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!