Чтобы решить уравнение x(x² + 1) = 8 + x, давайте сначала упростим его. Мы начнем с раскрытия скобок слева.

1. Раскроем скобки:
   • x(x² + 1) = x³ + x.
2. Теперь запишем уравнение в следующем виде:
   • x³ + x = 8 + x.
3. Теперь вычтем x из обеих сторон уравнения, чтобы избавиться от x:
   • x³ + x - x = 8 + x - x.
   • Это упрощается до: x³ = 8.
4. Теперь нам нужно найти значение x. Для этого извлечем кубический корень из обеих сторон:
   • x = ³√8.
5. Поскольку 8 = 2³, то:
   • x = 2.

Таким образом, мы нашли одно решение уравнения: x = 2.

Теперь давайте проверим, является ли это решение верным, подставив x = 2 обратно в исходное уравнение:

1. Левая часть:
   • 2(2² + 1) = 2(4 + 1) = 2 * 5 = 10.
2. Правая часть:
   • 8 + 2 = 10.

Левая и правая части равны, значит, решение x = 2 верно.

Таким образом, окончательный ответ: x = 2.