Как решить выражение 92 17/30 - 14 11/15 - 3 11/18 : 1 29/36 : (17 17/32 + 0,75 * 24 5/6 - 36,125)?

Математика 8 класс Действия с дробями решение выражения математика 8 класс дроби Арифметические операции алгебраические выражения задачи на вычитание задачи на деление смешанные числа Новый

Чтобы решить данное выражение, давайте разобьем его на несколько шагов и будем выполнять каждую операцию по порядку.

Шаг 1: Преобразование смешанных чисел в неправильные дроби

Сначала преобразуем все смешанные числа в неправильные дроби:

• 92 17/30 = (92 * 30 + 17) / 30 = 2760 + 17 / 30 = 2777 / 30
• 14 11/15 = (14 * 15 + 11) / 15 = 210 + 11 / 15 = 221 / 15
• 3 11/18 = (3 * 18 + 11) / 18 = 54 + 11 / 18 = 65 / 18
• 1 29/36 = (1 * 36 + 29) / 36 = 36 + 29 / 36 = 65 / 36
• 17 17/32 = (17 * 32 + 17) / 32 = 544 + 17 / 32 = 561 / 32
• 24 5/6 = (24 * 6 + 5) / 6 = 144 + 5 / 6 = 149 / 6

Шаг 2: Вычисление выражения в скобках

Теперь нам нужно вычислить выражение в скобках:

• 0,75 * 24 5/6 = 0,75 * 149 / 6 = 111.75 / 6 = 11175 / 600 = 2235 / 120
• 36,125 = 36125 / 1000 = 36125 / 1000 = 7235 / 200
• Теперь находим сумму: 561 / 32 + 2235 / 120 - 7235 / 200

Шаг 3: Приведение дробей к общему знаменателю

Общий знаменатель для 32, 120 и 200 равен 2400:

• 561 / 32 = (561 * 75) / 2400 = 42075 / 2400
• 2235 / 120 = (2235 * 20) / 2400 = 44700 / 2400
• 7235 / 200 = (7235 * 12) / 2400 = 86820 / 2400

Шаг 4: Вычисление суммы

Теперь можем найти сумму:

• 42075 / 2400 + 44700 / 2400 - 86820 / 2400 = (42075 + 44700 - 86820) / 2400 = -1 / 2400

Шаг 5: Вычисление деления

Теперь вернемся к основному выражению:

92 17/30 - 14 11/15 - (65 / 36) / (-1 / 2400)

• 65 / 36 : (-1 / 2400) = 65 / 36 * (-2400 / 1) = -65 * 2400 / 36 = -43300 / 36

Шаг 6: Вычисление всего выражения

Теперь подставим все обратно в выражение:

• 2777 / 30 - 221 / 15 - (-43300 / 36)

Шаг 7: Приведение к общему знаменателю

Общий знаменатель для 30, 15 и 36 равен 180:

• 2777 / 30 = (2777 * 6) / 180 = 16662 / 180
• 221 / 15 = (221 * 12) / 180 = 2652 / 180
• -(-43300 / 36) = (43300 * 5) / 180 = 216500 / 180

Шаг 8: Вычисление окончательного значения

Теперь можем сложить и вычесть дроби:

• 16662 / 180 - 2652 / 180 + 216500 / 180 = (16662 - 2652 + 216500) / 180 = 219510 / 180

Теперь можно сократить дробь:

• 219510 / 180 = 1219.5

Ответ: 1219.5