Для упрощения данных выражений мы будем использовать формулу суммы кубов:

a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²)

Теперь рассмотрим каждое выражение по отдельности.

1. (2/3 * x - 3/4)³ + (1/3 * x + 3/2)³

   Здесь мы обозначим:

   • a = 2/3 * x - 3/4
   • b = 1/3 * x + 3/2

   Теперь применим формулу:

   • Сначала найдем a + b:

   a + b = (2/3 * x - 3/4) + (1/3 * x + 3/2) = (2/3 + 1/3)x + (-3/4 + 3/2) = x + (3/2 - 3/4) = x + 3/4

   • Теперь найдем a²:

   a² = (2/3 * x - 3/4)² = (4/9 * x² - 2 * (2/3 * x)(3/4) + 9/16) = 4/9 * x² - 1/2 * x + 9/16

   • Теперь найдем b²:

   b² = (1/3 * x + 3/2)² = (1/9 * x² + 2 * (1/3 * x)(3/2) + 9/4) = 1/9 * x² + x + 9/4

   • Теперь найдем ab:

   ab = (2/3 * x - 3/4)(1/3 * x + 3/2) = (2/9 * x² + 3/4 * x - 1/2 * x - 9/8) = 2/9 * x² + 3/4 * x - 1/2 * x - 9/8

   Теперь подставляем все это в формулу и упрощаем.

2. (5/7 * x - 1 1/2)³ + (1/7 * x + 1 1/4)³

   Обозначим:

   • a = 5/7 * x - 3/2
   • b = 1/7 * x + 5/4

   Аналогично, находим a + b, a², b² и ab, затем подставляем в формулу суммы кубов.

3. 5 * (2x + y)³ - 2 * (3y - x)³

   Здесь мы можем воспользоваться формулой разности кубов:

   a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²)

   Обозначим:

   • a = (2x + y)
   • b = (3y - x)

   Теперь находим a - b, a², b² и ab, затем подставляем в формулу.

4. 6 * (1/3 * x + 1 1/2)³ * (1/2 * x - 1/3)³

   Здесь мы можем использовать формулу произведения кубов:

   (a * b)³ = a³ * b³

   Обозначим:

   • a = (1/3 * x + 3/2)
   • b = (1/2 * x - 1/3)

   Теперь находим a³ и b³, затем подставляем в выражение и умножаем на 6.

После выполнения всех шагов, вы получите упрощенные выражения для каждого случая. Если возникнут вопросы по конкретным шагам, не стесняйтесь спрашивать!