Чтобы вычислить площадь прямоугольника, мы сначала должны определить его стороны. Давайте разберемся с заданными вершинами: A(2; a), B(2; 8), C(7; 8), D(7; a).

Из координат видно, что стороны прямоугольника параллельны осям координат. Это значит, что:

• Сторона AB (или CD) будет вертикальной, и ее длина равна разности y-координат: |8 - a|.
• Сторона BC (или AD) будет горизонтальной, и ее длина равна разности x-координат: |7 - 2| = 5.

Теперь, чтобы найти площадь прямоугольника, нам нужно умножить длины его сторон:

Площадь = длина * ширина = |8 - a| * 5.

Теперь давайте используем информацию о периметре. Периметр P прямоугольника вычисляется по формуле:

P = 2 * (длина + ширина).

В нашем случае:

P = 2 * (|8 - a| + 5) = 40.

Разделим обе стороны уравнения на 2:

|8 - a| + 5 = 20.

Теперь вычтем 5 из обеих сторон:

|8 - a| = 15.

Теперь у нас есть абсолютное значение, которое дает два возможных уравнения:

1. 8 - a = 15
2. 8 - a = -15

Решим каждое из уравнений:

1. Для уравнения 8 - a = 15:
• 8 - 15 = a
• a = -7.
2. Для уравнения 8 - a = -15:
• 8 + 15 = a
• a = 23.

Теперь у нас есть два возможных значения для a: -7 и 23. Подставим каждое значение в формулу для площади:

• Если a = -7, то длина = |8 - (-7)| = 15. Площадь = 15 * 5 = 75.
• Если a = 23, то длина = |8 - 23| = 15. Площадь = 15 * 5 = 75.

Таким образом, площадь прямоугольника равна 75 квадратных единиц в обоих случаях.

Теперь, чтобы визуализировать, как выглядит этот прямоугольник, представьте, что у нас есть координатная плоскость, и мы можем отметить точки A, B, C и D. Прямоугольник будет выглядеть следующим образом:

A(2; -7) B(2; 8)
D(7; -7) C(7; 8)

Таким образом, мы нашли площадь прямоугольника и подтвердили, что она равна 75 квадратных единиц.