Чтобы выполнить деление многочлена 15x⁴ - 24x³ - 3x² + 6x - 6 на 3x² - 2x + 1 столбиком, следуем пошагово:

1. Запишем делимое и делитель:
   • Делимое: 15x⁴ - 24x³ - 3x² + 6x - 6
   • Делитель: 3x² - 2x + 1
2. Определим первую часть частного:
   • Чтобы получить первую часть частного, делим первый член делимого (15x⁴) на первый член делителя (3x²):
   • 15x⁴ / 3x² = 5x².
3. Умножим делитель на найденную часть частного:
   • 5x² * (3x² - 2x + 1) = 15x⁴ - 10x³ + 5x².
4. Выполним вычитание:
   • Теперь вычтем полученное произведение из делимого:
   • (15x⁴ - 24x³ - 3x² + 6x - 6) - (15x⁴ - 10x³ + 5x²) = -24x³ + 10x³ - 3x² - 5x² + 6x - 6.
   • Соберем подобные члены:
   • -14x³ - 8x² + 6x - 6.
5. Повторим процесс:
   • Теперь делим -14x³ на 3x²:
   • -14x³ / 3x² = -14/3 x.
   • Умножаем делитель на -14/3 x:
   • (-14/3 x) * (3x² - 2x + 1) = -14x³ + 28/3 x² - 14/3 x.
   • Выполним вычитание:
   • (-14x³ - 8x² + 6x - 6) - (-14x³ + 28/3 x² - 14/3 x) = -8x² - 28/3 x² + 6x + 14/3 x - 6.
   • Соберем подобные члены.
6. Продолжим процесс до тех пор, пока степень остатка не станет меньше степени делителя:
   • Повторяем шаги 2-5, пока не достигнем остатка, степень которого меньше степени делителя (в данном случае, меньше 2).

В результате мы получим частное и остаток. Частное будет представлять собой многочлен, а остаток будет оставшимся выражением, которое не делится на данный делитель.

Если у вас есть вопросы по конкретным шагам, пожалуйста, задавайте!